Soluciones al Primer Juego

011401-Pedrito y el terreno

2.160 cm

El m.c.m. de 54 y 72 es 216. En 216 hay 7 pisadas, pero coinciden las dos últimas -m.c.m.- por lo tanto 6 marcas. Para llegar a 60 marcas multiplica por 10. La marca 61 sería la del inicio de la cuenta.


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011402-El rollo

59

Múltiplos de 2+1: 3, 5, 7, 9, ... 51, 53, 55, 57,59, 61, ...

Múltiplos de 3+2: 5, 8, 11, 14, ... 50, 53, 56, 59, 62, ...

Múltiplos de 4+3: 7, 11, 15, 19, ... 47, 51, 55, 599, 63, ...

Múltiplos de 5+4: 9, 14, 19, 24, ... 44, 49, 54, 59, 64, ...

Múltiplos de 6+5: 11, 17, 23, 24, ... 47, 53, 59, 65, ...

El m.c.m. de 2, 3, 4, 5 y 6 es 60, es decir, una unidad más que el número buscado


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011403-El baile de la fiesta

8 chicos y 14 chicas.

1+7=8, 2+8=10, 3+9=12, ..., 8+14=22


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011404-Páginas del libro

1.028 páginas.

3005-9( 9 primeras páginas)-90x2( páginas 10 a la 99)-900x3( páginas 100 a la 999)=116

116:4(dígitos a partir de 1000)=29

999+29=1028

(Javier A. de 1º C - E.S.O. del C.P. Cristóbal Valera de Albacete)


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011405-Los armarios

Los armarios que tienen un número que es un cuadrado perfecto.

Los cuadrados perfectos tienen un número impar de divisores y, por tanto, las sucesivas acciones de abrir y cerrar siempre dejarán los armarios abiertos.


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011406-El reloj digital I

17 horas, 58 minutos, día 26, mes 04, año 93


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011407-Tostado rápido

118 segundos

Para simplificar establecemos las siguientes claves:

• Rebanadas: A, B, C

• Colocar rebanada: CA, CB, CC

• Sacar rebanada: SA, SB, SC

• Colocar segunda cara de la rebanada: CAA, CBB, CCC

• Sacar rebanada totalmente tostada: SAA, SBB, SCC

• Termina la operación: TAA

Tiempo en segundos 5 10 40 45 48 78 83 88 113 118

Acción terminada CA CB SA CC CBB CCC SBB CAA SCC TAA


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011408-Solteros

7 de 19

1. Ponemos un ejemplo del número de hombres: 900

2. Calculamos los dos tercios: 900x 2/3=600

3. Sabemos que dos tercios de los hombres es igual a tres quintos de las mujeres que son: 600:3x5=1.000

4. Sumamos el número de hombres con el de mujeres y le restamos el número de casados: 1.000+900=1.900; 600x2=1.200; 1.900- 1.200=700

5. Buscamos una fracción irreducible: 700/1.900 = 7/19

(Javier A. de 1º C - E.S.O. del C.P. Cristóbal Valera de Albacete)


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011409-El reloj digital II

18 horas, 59 minutos, día 27, mes 06, año 34


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011410-Apretones de manos

190 apretones.

Trata de resolver el mismo problema para un número menor de personas.

Si hubiera 3 personas como cada una aprieta la mano de todas las demás menos la suya, entonces 3x2=6 y dividimos por 2 para no contar 2 veces el mismo apretón. En total: 3x2/2=3 apretones.

Para 4 personas: 4x3/2=6 apretones. Etc.


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011411-El cuadrado antropófago

Un cuarto del cuadrado.

Puedes comprobarlo recortando en cartulina dos cuadrados iguales


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011412-Tueste del café

1.650 pts

1.000 g - 1000/5 =800 g; El kg cuesta: 1.200 pts x 0´8 kg =1.500 pts

1.500 pts + 1.500/10=1.650 pts


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011413-Rumor

A las 10 horas 30 minutos

Si cada persona cuenta el rumor cada 30 minutos:

• A las 8 h : 3 personas lo saben

• A las 8 h 30´: (3x3) + 3 =12 personas lo saben

• A las 9 h : (12x3) + 12 = 48 personas lo saben

• A las 9 h 30´: (48x3) + 48 = 192 personas lo saben

• A las 10 h : (192x3) + 192 = 768 personas lo saben

• a las 10 h 30´: (768x3) + 768 = 3.072 personas lo saben

(Paquita M. de 1º B - E.S.O. del C.P. Cristóbal Valera de Albacete)


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011414-Parque Jurásico

En Jueves, porque el Pegaso dice la verdad los Jueves y el Dinosaurio miente

(Sergio H. de 1º B - E.S.O. del C.P. Cristóbal Valera de Albacete)


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011415-Velázquez

Vivió 61 años

El año que murió empieza en 16_ _ y termina en 0 ó 5; la cifra de las decenas puede ser 0, 4, 6, 8 ó 9. Probando las diversas combinaciones sólo las cifras de 1.660 suman 13


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011416-Apuestas

Al 10 ó al 11.

Haz una tabla con los posibles resultados, es decir, del 3 al 18 y, al lado, las distintas maneras de obtener esos resultados: El 3 solamente se obtiene con 1-1-1 (una forma), el 4 con : 2-1-1, 1-2-1, 1-1-2, (tres formas),...


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011417-Veneno

Gana siempre el segundo.

Para ello tienen que coger entre el primero y el segundo tres fichas. Es decir: si el primero coge 1, el segundo coge 2 y viceversa.

(Javier A. de 1º C - E.S.O. del C.P. Cristóbal Valera de Albacete)


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011418-Estación espacial

En forma de cubo de dos módulos de arista al que le falta uno situado en uno de los vértices.


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011419-¡Vaya tomate!

Bote más caro: rojo. Bote más barato: verde. Bote más económico: verde

Considerando 100 el peso y el precio del bote verde, tendremos que el bote azul pesa 135 g y su precio es 150 pts. El bote rojo pesa 150 g y su precio es 187´5 pts

La relación precio/peso es:

• VERDE : 100/100 = 1 pts/g

• ROJO : 187´5/150 = 1´25 pts/g

• AZUL : 150/135 = 1´11 pts/g


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011420-La matrícula del coche

10968

Los únicos números que al ponerlos "cabeza abajo" siguen teniendo sentido son el 0, 1, 6, 8 y 9. Como al girar la matrícula el primer número será el último, el número al revés empezará por 8 y terminará por 1 para que la resta de éste con el número al derecho empiece por 7 y termine por 3. Haciendo varias pruebas obtendremos el número pedido.


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011421-Criptograma

39.601

El número estará comprendido entre 100 y 311. Buscando los cuadrados perfectos que acaban en z = 1, 2, 3, la única posibilidad es para O = 9, luego 1992 = 39.601


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011422-Hermanas con hermanos

Sí el hermano de Sandra se encuentra con Irene su pareja es Erika. Irene con el hermano de Erika y Sandra con el hermano de Irene.

(Paquita M. de 1º B - E.S.O. del C.P. Cristóbal Valera de Albacete)


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011423-El cuadrilátero

20 m2

Calculamos el área de dos cuadriláteros diferentes con las mismas diagonales y da el mismo resultado.

(Javier A. de 1º C - E.S.O. del C.P. Cristóbal Valera de Albacete)


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011424-Dados

Pepe

Haz una tabla con los 36 resultados posibles al lanzar 2 dados. Verás que el número de fracciones reducibles es 13 y el de fracciones irreducibles 23.


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011425-Ella... no baila sola

El número de la pareja de Isa era el 15.

1 + 3 = 4 , 1 + 8 = 9 , 1 + 15 = 16 | 2 + 7 = 9 , 2 + 14 = 16 | 3 + 6 = 9 , 3 + 13 = 16 | 4 + 5 = 9 , 4 + 12 = 16 | 5 + 11 = 16 | 6 + 10 = 16 | 7 + 9 = 16 , 7 + 18 = 25 | 8 + 17 = 25 | 9 + 16 = 25 | 10 + 15 = 25 | 11 + 14 = 25 | 12 + 13 = 25

(Javier A. de 1º C - E.S.O. del C.P. Cristóbal Valera de Albacete)


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011426-Figura

Perímetro : 314 cm Area : 1.962´5 cm2

Radio = 50 cm Area fig. : 3´14xr2/2 - 3´14(r/2)2 = 1.962´5

Perímetro figura : 3´14xr + 2x3´14(r/2) = 314

(Javier A. de 1º C - E.S.O. del C.P. Cristóbal Valera de Albacete)


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011427-Ir al cole

5 km

Sí fueran dos hermanos ( A y B ) los que van al Colegio, uno andando a 4 km/h y el otro a 5 km/h, la distancia del colegio sería la que se puede recorrer con una diferencia de 15 minutos entre ambos. Así en el 1er km A emplea 15 minutos y B emplea 12 minutos; diferencia = 3 minutos. A los 2 km A ha empleado 30 minutos y B 24 minutos; diferencia = 6 minutos. Sigue la secuencia y hallarás la solución.


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011428-Sellos

28 de 1 pts. 9 de 4 pts y 3 de 12 pts.

• Si los 40 sellos fueran de 1 pts valdrían 40 pts

• Si los 40 sellos fueran de 4 pts valdrían 160 pts

• Si la mitad de los sellos fueran de 1 pts y la otra mitad de 4, valdrían : 20 x 1 = 20 + 20 x 4 = 80. En total 100 pts

• Como también hay sellos de 12 pts, por tanteo, buscamos la combinación :

o 22 x 1 + 17 x 4 + 1 x 12 = 102

o 24 x 1 + 14 x 4 + 2 x 12 = 104

o 26 x 1 + 11 x 4 + 3 x 12 = 106 (quitamos 2 de 4 y ponemos 2 de 1 y tenemos la solución)

(Javier A. de 1º C - E.S.O. del C.P. Cristóbal Valera de Albacete)


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011429-El pin

58

• Escribe la serie de números que son múltiplos de 3 + 1 : 4 - 7 - 10 - 13 - ...

• también los múltiplos de 4 + 2 : 6 - 10 - 14 - 18 - ...

• y, por último, los múltiplos de 5 + 3 : 8 - 13 - 18 - 23 - ...

Así hallarás la solución


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011430-El pasto de la oveja

37´68 m2 - 380´72 m2 - 1.174´9 m2

1. Si la cuerda mide 4 m puede pastar 3/4 de un círculo de 4 m de radio

2. Si la cuerda mide 12 m: 3/4 de un círculo de 12 m de radio + 1/4 de un círculo de (12-5)m de radio + 1/4 de un círculo de (12-10)m de radio

3. Si la cuerda mide 20 m la solución exacta tiene miga. En la Fase Semifinal, nivel 12-14, de la X O.M. de Albacete, donde se presentó este problema, se premió, acertadamente, la aproximación que hizo el alumno. A estas edades ellos no tienen herramientas para resolver el problema. Aquí presento una respuesta próxima a su nivel de conocimientos; aún así está más cercana a un bachiller que a un alumno de la E.S.O.

En el dibujo se forman un triángulo y unos sectores circulares.


Como conocemos los lados del triángulo, aplicamos la fórmula de Herón:

siendo “p” el semiperímetro

Para hallar los ángulos aplicamos las fórmulas de Briggs, que nos permiten hallar los ángulos de un triángulo conociendo los lados

Area del primer sector

m2

Area del segundo sector

sector: ´ Area= m2

Area del tercer sector

´ sector: ´

Area= m2

Area del triángulo = m2 m2

Area total = m2


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