Primer Juego

Problemas para 1º y 2º de Secundaria (12 – 14 años)

011401-Pedrito y el terreno

Pedrito midió el largo del terreno de su tío con pasos de 54 cm. Después lo midió el tío con pasos de 72 cm. Quedaron marcadas en total 61 pisadas, pero a veces la misma marca correspondía a dos pisadas, una de Pedrito y otra del tío.

¿Cuál es el largo del terreno?

(II O.M. Mercosur. Torneo de Frontera. Argentina. 1997)


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011402-El rollo

Si mido un rollo de cuerda de dos en dos metros me sobra uno, si lo mido de tres en tres , me sobran dos, si lo mido de cuatro en cuatro me sobran tres, si lo hago de cinco en cinco me sobran cuatro y si de seis en seis me sobran cinco.

Sabiendo que tiene menos de 100 metros, ¿podrías decir su longitud?

(VII O.M. Primera Fase. Albacete. 1996)


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011403-El baile de la fiesta

A una fiesta acuden 22 personas. María baila con 7 chicos, Silvia con 8, Amaya con 9, y así sucesivamente hasta llegar a Carmen que baila con todos.

¿Cuántos chicos y chicas hay en la fiesta?

(III O.M. Fase Semifinal. Albacete. 1992)


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011404-Páginas del libro

Para numerar las páginas de un libro grande, hacen falta 3.005 dígitos.

¿Cuántas páginas tiene el libro?

(IV O.M. Primera Fase. Albacete. 1993)


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011405-Los armarios


En las escuelas superiores de EEUU, los estudiantes guardan sus pertenencias en armarios particulares durante el tiempo de clase. En una determinada escuela había 1.000 estudiantes y 1.000 armarios. Cada año el primer día de clase, los estudiantes se alinean por orden alfabético y realizan el extraño ritual que sigue:

El primer estudiante abre todos los armarios. El segundo cierra los armarios pares comenzando por el dos. El tercero cambia la situación de cada tercer armario (abre los cerrados y cierra los abiertos). El cuarto cambia la situación de cada cuatro armarios; el quinto cambia cada quinto, etc.

¿Qué armarios se quedan abiertos cuando todos los estudiantes han terminado?

(III O.M. Primera Fase. Toledo. 2003)


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011406-El reloj digital I

Un reloj digital marca la hora y la fecha con diez dígitos de la siguiente manera:


1 5 4 3 2 6 0 7 8 9
hora min. día mes año


Esta hora y fecha es la última del año 1989 en que se utilizan los diez dígitos cada uno una sola vez

¿Cuál es la siguiente fecha en que ocurre esa misma circunstancia?

(III O.M. Primera Fase. Albacete. 1992)


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011407-Tostado rápido

Hay que tostar en una parrilla tres rebanadas de pan. En la parrilla caben dos rebanadas a la vez, pero sólo se pueden tostar por un lado. Se tarda 30 segundos en  tostar una cara de una pieza de pan, 5 segundos en colocar una rebanada, o en sacarla, y tres segundos en darle la vuelta.

¿Cuál es el mínimo de tiempo que se necesita para tostar las tres rebanadas?

(III O.M. Primera Fase. Albacete. 1992)


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011408-Solteros


En una ciudad, 2/3 de los hombres están casados con los 3/5 de las mujeres.

Si nunca se casan con forasteros, ¿cuál es la proporción de solteros en dicha ciudad?

(III O.M. Primera Fase. Albacete. 1992)


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011409-El reloj digital II

Un reloj digital marca la hora y la fecha con diez dígitos de la siguiente manera:


1 5 4 3 2 6 0 7 8 9
hora min. día mes año


Esta hora y fecha es la última del año 1989 en que se utilizan los diez dígitos cada uno una sola vez.

¿Cuál será la primera fecha del siglo XXI en que ocurra esa misma circunstancia?

(III O.M. Primera Fase. Albacete. 1992)


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011410-Apretones de manos

En una reunión hay 20 personas y todas se saludan dándose un apretón de manos.

¿Cuántos apretones se habrán dado cuando todas las personas se hayan saludado?

(XI O.M. Primera Fase. Albacete. 2000)


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011411-El cuadrado antropófago

Un cuadrado tiene su vértice en el centro de otro cuadrado del mismo lado que el anterior.

¿Qué área hay encerrada en la intersección de ambos?

Plantéate el problema en el caso de que los lados de los cuadrados no sean iguales.

(XI O.M. Primera Fase. Albacete. 2000)


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011412-Tueste del café

El café pierde 1/5 de su peso al tostarlo. Comprando café verde a 1.200 pts/Kg,

¿A cómo deberá venderse el kg de café tostado para ganar 1/10 del precio de compra?

(XI O.M. Primera Fase. Albacete. 2000)


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011413-Rumor


En un pueblo de 2.550 habitantes, 3 personas se enteran de una noticia a las 8 h. de la mañana. Cada persona comunica este hecho a tres nuevas al cabo de media hora.

¿A qué hora conocerá el rumor la totalidad del pueblo?

(XI O.M. Primera Fase. Albacete. 2000)


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011414-Parque Jurásico

En el mundo de los animales extintos se encuentran el Pegaso y el Dinosaurio. El Pegaso miente los lunes, martes y miércoles, y el Dinosaurio miente los jueves, viernes y sábados. En todas las demás ocasiones ambos animales dicen la verdad. Un día ambos animales extintos mantuvieron la siguiente conversación:

-Ayer me tocó mentir- dijo el Pegaso

-También a mí me toco mentir- contestó el Dinosaurio

¿En qué día de la semana estaban?

(XI O.M. Primera Fase. Albacete. 2000)


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011415-Velázquez

El pasado año se celebró el cuarto centenario del nacimiento de Velázquez. El año en que murió es un número múltiplo de 5, cuya cifra de las decenas no es número primo.

Si todas las cifras de dicho número suman 13, ¿cuántos años vivió el genial pintor?

¡No vale mirarlo en una enciclopedia!

(XI O.M. Primera Fase. Albacete. 2000)


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011416-Apuestas

En un juego se lanzan tres dados cúbicos y se calcula la suma del resultado.

¿A qué número apostarías?

(IX O.M. Primera Fase. Albacete. 1998)


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011417-Veneno

Dos jugadores colocan diez fichas sobre una mesa. Cada jugador por turno puede coger una o dos fichas. El que coge la última ficha es "veneno" y pierde.

¿Se te ocurre alguna manera de ganar todas las veces?

¿Tiene algo que ver si empiezas tú o empieza el otro?

(IX O.M. Primera Fase. Albacete. 1998)


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011418-Estación espacial

Se quiere construir una estación espacial en el planeta "Beta Draconia IV". La atmósfera del planeta es tóxica. La estación espacial está compuesta por siete habitáculos en forma de cubo de 3 m de lado

¿Cómo se han de colocar los habitáculos para tener una superficie mínima expuesta a la atmósfera?

(IX O.M. Primera Fase. Albacete. 1998)


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011419-¡Vaya tomate!

En un supermercado tienen tres marcas de tomate de bote. Los botes de la marca "AZUL" cuestan un 50% más que los de la marca "VERDE", pero contienen un 10% menos de tomate que los de la marca "ROJO". Los botes de la marca "ROJO" pesan un 50% más que los de la marca "VERDE" y cuestan un 25% más que los de la marca "AZUL".

¿Qué botes están marcados con el precio más alto y más bajo? ¿Qué marca resulta más económica?

(IX O.M. Primera Fase. Albacete. 1998)


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011420-La matrícula del coche

La matrícula de un automóvil estaba formada por cinco cifras, todas diferentes. Al instalarla, el mecánico se equivocó, poniéndola "cabeza abajo". Posteriormente al recoger el vehículo el dueño se dio cuenta de que el número obtenido era mayor que el original en 78633.

¿Cuál era el número de matrícula?

(Nota: el número uno se escribía así: I y no así: 1)

(X O.M. Primera Fase. Albacete. 1999)


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011421-Criptograma

Cada letra corresponde a un número distinto entre 0 y 9:


ZOO2=  TOPAZ


¿Sabrías calcular el valor de cada letra?

(X O.M. Primera Fase. Albacete. 1999)


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011422-Hermanas con hermanos

Tres amigas, Irene, Sandra y Erika, tienen un hermano cada una, Con el tiempo, cada chica acaba saliendo con el hermano de una de sus amigas.

Un día Irene se encuentra con el hermano de Sandra y le dice: "¡Mira!, ahí veo entrar al cine a alguien con tu pareja".

¿Puedes decir cómo están formadas las parejas?

(X O.M. Primera Fase. Albacete. 1999)


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011423-El cuadrilátero


Tenemos un cuadrilátero con los cuatro lados diferentes, pero las diagonales son perpendiculares y miden 8 y 5 metros respectivamente.

¿Cuánto valdrá su área?

(X O.M. Primera Fase. Albacete. 1999)


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011424-Dados

Lanzamos dos dados y con los números que salgan formamos una fracción menor o igual que 1.

Juan dice que, en la próxima tirada, la fracción resultará reducible y Pepe que será irreducible.

¿Quién de los dos crees que tiene más posibilidades de acertar?

(X O.M. Primera Fase. Albacete. 1999)


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011425-Ella... no baila sola


Isa invitó a diecisiete amigos a su fiesta de cumpleaños. Asignó a cada invitado un número del 2 al 18, reservándose el 1 para ella misma.

Cuando todo el mundo estaba bailando, se dio cuenta de que la suma de los números de cada pareja era un cuadrado perfecto.

¿Adivinas el número de la pareja de Isa?

(VII O.M. Fase Semifinal. Albacete. 1997)


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011426-Figura

Averigua el perímetro y el área de la región sombreada de esta figura:


(VII O.M. Fase Semifinal. Albacete. 1997)


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011427-Ir al cole


Si fuera andando a 4 km/h llegaría cinco minutos tarde al colegio.  Pero como iré a 5 km/h llegaré diez minutos antes de la hora de entrada.

¿A qué distancia está el Colegio de mi casa?

(VII O.M. Fase Semifinal. Albacete. 1997)


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011428-Sellos


Un coleccionista gasta 100 pesetas en comprar sellos de 1, 4 y 12 pesetas.

¿Cuántos sellos serán de cada clase si en total ha comprado 40?

(IX O.M. Fase Semifinal. Albacete. 1998)


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011429-El pin


La Comisión Organizadora de la Olimpiada regala un "pin" a quién sepa calcular el número de participantes en una prueba, sabiendo que son menos de setenta y, que si los colocamos en filas de tres alumnos, nos sobra 1; si los ponemos en filas de cuatro nos sobran 2 y si lo hacemos en filas de cinco, nos sobran 3.

(X O.M. Fase Semifinal. Albacete. 1999)


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011430-El pasto de la oveja


Una oveja manchega está atada a la esquina de una casa de labor rodeada de pasto. La casa mide 10 m de larga y 5 m de ancha y la longitud de la cuerda es de 4 m.

¿Cuál es la superficie máxima que tiene para pastar?

¿Y si la cuerda fuese de 12 metros? ¿Y si fuese de 20 metros?

(X O.M. Fase Semifinal. Albacete. 1999)


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