Cuarto Juego

Problemas para 1º y 2º de Secundaria (12 – 14 años)

041401-Jaulas y pájaros

Disponemos de jaulas y pájaros. Al poner cada pájaro en una jaula, sobra uno. Al poner dos pájaros en cada jaula, sobra una.

¿Cuántos pájaros y jaulas tenemos?

(IX O.M. Fase Semifinal. Comunidad de Madrid. 2001)


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041402-Comida rápida

Santiago Loso es capaz de comerse una tarta en 6 minutos. Carmelo Cotón es capaz de hacerlo en 9 minutos, y Evaristo "Kentavisto" lo hace en 15 minutos...Mira tú que "grassia" tiene la "cossa".

¿Cuánto crees que tardarán en comérsela los tres juntos?

(XIII O.M. Semifinal. Albacete. 2002)


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041403-La mosca veloz


Dos ciclistas que están a una distancia de 60 Km entre sí, se acercan a una velocidad de 10 Km/h cada uno, en un tramo recto de la carretera. Al mismo tiempo una mosca, veloz e inteligente, parte desde el primer ciclista a una velocidad de 30 Km/h y vuela hacia el segundo ciclista. Una vez que ha llegado hasta él, parte inmediatamente en sentido opuesto hasta el primer ciclista y así continúa hasta que los ciclistas se encuentran.

¿Cuántos kilómetros ha recorrido la veloz e inteligente mosca?

(V O.M. Regional. Cantabria. 2001)


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041404-Potencias


Si observas la última cifra de algunas potencias de 3 con ayuda de la calculadora, podrás deducir cuál es la última cifra de cualquier potencia de 3, por grande que sea el exponente

1. ¿Cuál es la última cifra de 320?, ¿y la de 355?

2. ¿Hay alguna regla que nos permita saber la última cifra de cualquier potencia de 3?, ¿y la de cualquier potencia de 7?

3. ¿Cuál es la última cifra de 770?

(FEM MATEMATIQUES. Cataluña. 2001)


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041405-Naranjas y ladrones


Escuela del Califa. Córdoba, 355 de la Hégira:

Un ladrón, un cesto de naranjas del mercado robó, y por entre los huertos escapó; al saltar una valla, la mitad más media perdió. Perseguido por un perro, la mitad menos media abandonó. Tropezó en una cuerda, la mitad más media desparramó. En su guarida, dos docenas guardó.

Vosotros, los que buscáis sabiduría, decidnos, ¿cuántas naranjas robó el ladrón?.

(III O.M. Regional. Castilla La Mancha. 2002)


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041406-Los cumpleaños


El año que María cumplió 10 años, Alfredo había festejado su cumpleaños un viernes, Jaime un sábado, Carlos un domingo, Pablo un miércoles y Mercé un martes. María anotó las fechas en desorden : 5 de Mayo; 18 de Junio; 26 de Junio; 25 de Mayo ; 4 de Abril.

¿Cuál es la fecha de cumpleaños de Jaime?

(VIII O.M. Asturiana. Fase Final. 2001)


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041407-El depósito


Un depósito tiene un grifo para llenar y un grifo para vaciar. Sabemos que el grifo de llenar cumple su función cuando está abierto durante 12 horas y que, si cuando el depósito está lleno, abrimos el grifo de llenar y el grifo de vaciar, el depósito se vacía en 8 horas.

¿Cuánto tiempo tardará el desagüe en vaciarlo cuando el grifo de llenar esté cerrado?

(XIII O.M. Fase Autonómica. Valencia. 2002)


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041408-Tanteo y paciencia


Con atención, paciencia y con las cifras 1 al 9, se pueden formar números de tres cifras cada uno. Desde luego puedes formar muchos, pero tienes que encontrar tres de ellos, de manera que utilizando todas las cifras sin que se repita ninguna, cumplan que: el segundo número sea el doble del primero y el tercero el triple del primero.

¿De qué números se trata?.

(III O.M. Provincial. Guadalajara. 2002)


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041409-Los cuatro primos


Cuatro números primos tienen la siguiente estructura:

AA – BAB – BACD – AAAC

Sabiendo que cada letra representa una cifra y que a letras iguales corresponden cifras iguales.

¿Cuáles son los cuatro números?

(XVII O.M. Thales. Fase Regional. Huelva. 2001)


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041410-Difícil, pero no tanto


Las letras de la siguiente igualdad representan las cifras de un número que multiplicado por 4 es igual a otro formado por las mismas cifras en orden inverso al inicial

ABCDE x 4 = EDCBA

¿De qué número se trata?

(II O.M. Galega. Fase Final. 2002)


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041411-Campeonato de ajedrez


En un colegio se ha organizado un campeonato de ajedrez.

Hay un equipo formado por José, Julia, Juana y Jaime y otro formado por Luis, Lidia, Leonardo y Lorena.

Sabemos que en las partidas del segundo día se enfrentaron: José con Lidia y Jaime con Lorena. El tercer día los enfrentamientos fueron: Juana con Leonardo y Julia con Lidia. Y el cuarto día las partidas celebradas fueron: Leonardo con José y Luis con Julia.

¿Cuáles fueron las cuatro partidas del primer día si ninguna pareja se enfrentó más de una vez?

(XVI O.M. Thales. Fase Regional. Ubeda (Jaén). 2000)


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041412-La calculadora


En mi calculadora una de las teclas del 1 al 9 funciona mal: al apretarla aparece en pantalla un dígito entre 1 y 9 que no es el que corresponde.

Cuando traté de escribir el número 987654321, apareció en la pantalla un número divisible por 11 y que deja resto 3 al dividirlo por 9.

¿Cuál es la tecla descompuesta? ¿Cuál es el número que apareció en la pantalla?

(VII O.M. de Mayo. Argentina. 2001)


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041413-Entre pájaros y palmeras


A ambas orillas de un río crecen dos palmeras, una frente a la otra. La altura de una es de 30 codos, y la de la otra 20 codos. La distancia entre sus troncos, 50 codos. En la copa de cada palmera hay un pájaro. De súbito los dos pájaros descubren un pez que aparece en la superficie del agua, entre las dos palmeras. Los pájaros se lanzaron y alcanzaron el pez al mismo tiempo.

¿A qué distancia del tronco de la palmera mayor apareció el pez?

(VI O.M. de Cantabria.2002)


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041414-Diferencia mínima


Nuestro sistema de numeración es decimal, es decir, de base diez. Utilizando todas las cifras, del 0 al 9, y sin repetir ninguna, forma dos números de cinco cifras cada uno, de modo que la diferencia entre los mismos sea mínima.

Una vez hallados, haz la cuenta de restar e indica cuál es la diferencia.

(IX O.M. Salamanca. 2002)


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041415-Lista de números


Se construye una lista de números de la forma siguiente:

• El primer número es 1

• El segundo número es 3

• El tercero se obtiene restando el segundo menos el primero

• El cuarto se obtiene restando el tercero menos el segundo

• Se continúa así sucesivamente.

1. Calcula los 12 primeros números de la lista.

2. Calcula el número que está en el lugar 905 de la lista

(IX O.M. Valladolid. 2002)


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041416-Tres ladrones


Tres ladrones, A, B y C, se repartieron en partes iguales un botín. La primera noche, mientras C dormía, A y B le quitaron la mitad de lo que tenía, y se lo repartieron en partes iguales. La segunda noche, mientras A dormía, B y C le quitaron la mitad de lo que tenía y se lo repartieron en partes iguales. La tercera noche, mientras B dormía, A y C le quitaron la mitad de lo que tenía y se lo repartieron en partes iguales. A la mañana siguiente se separaron para siempre. Cuando B contó su dinero, tenía 10.000 pesos.

Determinar de cuánto dinero era el botín que se repartieron los tres ladrones.

(XVIII O.M. Provincial de Entre Rios. Argentina. 2001)


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041417-Valor del agua


En esta suma cada letra representa una cifra,


¿cuál es el valor del AGUA?

(VII O.M. Fase Semifinal. Comunidad de Madrid.1999)


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041418-Tribu india


En una tribu india del Amazonas, donde todavía subsiste el trueque, se tienen las siguientes equivalencias de cambio:

• Un collar y una lanza se cambian por un escudo

• Una lanza se cambia por un collar y un cuchillo

• Dos escudos se cambian por tres cuchillos

¿A cuántos collares equivale una lanza?

(X O.M. Castellano Leonesa. Fase Regional. Zamora. 2002)


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041419-Detective O´Thales


Al detective O'Thales le han enviado en un microfilm un mensaje con la clave para abrir la caja fuerte donde se encuentran los documentos secretos. El mensaje dice lo siguiente:

La clave es el menor número que se puede dividir exactamente por todos los números del 1 al 9, ambos inclusive.

Explica cómo obtienes el número de la clave que tendrá que utilizar nuestro antiguo conocido detective sevillano.

(XIII O.M. Thales. Fase Provincial. San Fernando(Cadiz). 1997)


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041420-El sorteo


Al cumpleaños de Sabela asisten doce amigas y amigos. En la entrada les dan a cada uno una tarjeta con un número del 1 al 12.

Durante la fiesta se hará un sorteo, lanzando dos dados y sumando los puntos de las caras superiores.

Si pudieras elegir, ¿qué número preferirías?¿Por qué?

(II O.M. Galega. Fase Final. Carballo.2002)


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041421-Las chuletas


El señor Asamantecas tiene un asador pequeño, donde apenas caben dos chuletas.

Su mujer y su hija Clara se mueren de hambre y están ansiosas por comer cuanto antes.

El problema es asar las tres chuletas en el mínimo tiempo posible.

• Sr. Asamantecas: Vamos a ver, hacen falta 20 minutos para asar una chuleta por los dos lados, pues cada uno tarda 10. Como puedo preparar dos chuletas a la vez, en 20 minutos puedo tener listas dos. La tercera tardará otros 20 minutos. Así que la comida estará a punto dentro de 40 minutos.

• Clara: ¡Pero papá! ¡Si puedes hacerlo en mucho menos! Acaba de ocurrírseme cómo ahorrar 10 minutos.


¿Cuál fue la feliz idea que se le ocurrió a Clara?

( XIV O.M. Primera Fase. Albacete. 2003)


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041422-El cupón


El número del cupón al que estoy abonado es muy curioso porque es capicúa y si sumo sus cinco cifras da el mismo resultado que si las multiplico, pero es que además la primera cifra de la izquierda resulta ser la edad de mi hermana pequeña, las dos siguientes la de mi hermana mediana y las dos últimas la de la mayor, que le lleva a la mediana más de un año.

¿Sabes a qué número estoy abonado?

( XIV O.M. Primera Fase. Albacete. 2003)


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041423-Círculos en triángulo


Conocido el valor de L, calcula:

a) Los radios R y r.

b) El área de cada círculo.

La relación entre el área sombreada respecto del área total.


( XIV O.M. Primera Fase. Albacete. 2003)


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041424-Padres e hijas


Tres hombres Luis, Miguel y Antonio, van a la feria con sus hijas, que se llaman Amalia, Luisa y Margarita. Cada una de estas personas compra un determinado número de objetos, pagando por cada uno un cierto número de euros igual al número de objetos que compra. Antonio compra 23 objetos más que Margarita y Miguel 11 más que Luisa. Cada padre gasta 63 euros más que su hija.

¿Cuál es la hija de Antonio, cuál la de Miguel y cuál la de Luis?

( XIV O.M. Primera Fase. Albacete. 2003)


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041425-Siempre exacto


Encontrar los menores 9 números consecutivos (mayores que 10), el primero terminado en 1,......, y el mayor terminado en 9, de manera que al dividirse por su última cifra, el resultado de siempre exacto.

Ejemplo: 31/1 si, 32/2 si, 33/3 si, 34/4 no,....

( XIV O.M. Primera Fase. Albacete. 2003)


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041426-Latas de refresco


Tres amigos tienen 21 latas de refresco, 7 de ellas están llenas, 7 vacías, y 7 llenas hasta la mitad exactamente.

¿Cómo deben repartirse las latas para que los tres se lleven el mismo número de latas y la misma cantidad de refresco. (No se puede trasvasar refrescos de una lata a otra).

(IV O.M. Regional Cantabria. 2000)


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041427-Lote de piezas


Un obrero fabrica cierto lote de piezas en 12 días, trabajando 7 horas diarias, de las que ha de dedicar cada día 1 hora para la preparación de herramientas. Un empresario quiere que el lote de piezas esté listo en 10 días.

¿Cuántos minutos más deberá trabajar cada día el obrero para cumplir su objetivo?

( X O.M. Castellano Leonesa. Fase Regional. Zamora. 2002)


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041428-El prisma


Las longitudes de los lados de un prisma recto de base rectangular son proporcionales a los números 1,2 y 3. La superficie total del prisma es de 550 cm2.

Calcula el volumen.

( VII O.M. Fase Final. Comunidad de Madrid. 1998)


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041429-¡Terroristas NO!


La cabina de un avión se encuentra blindada a prueba de terroristas y sólo puede accederse a ella tecleando una clave que únicamente conoce el comandante, pero a éste se le ha olvidado. Sin embargo, recuerda que...

• La clave consta de cuatro números distintos.

• Los números de los botones no coinciden con el orden en que deben ser pulsados.

• El primero y el último en pulsarse deben estar separados.

• El último botón no está en ningún extremo.

¿Podrías ayudar al comandante a despegar, despejando el enigma?

2413

( XVIII O.M. Thales. Fase Provincial. Córdoba. 2002)


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041430-Velar la noche


Los alumnos de 2º de E.S.O. se van de acampada en las vacaciones de verano y deciden dejar encendida una vela cada noche durante el campamento. Sabiendo que si la vela permanece encendida toda la noche queda 1/4 de vela y por tanto con los restos de las velas de 4 noches se tiene una vela que puede utilizarse otra noche, ¿cuántas noches estarán de acampada si compran 16 velas?

Calcula el MENOR número de velas que deben comprar si quieren encender una vela durante 105 noches.

( XIII O.M. Región de Murcia. 2002)


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Cuarto Juego

Problemas para 3º y 4º de Secundaria (14 – 16 años)



041601-Un viaje


Varias personas deciden realizar un viaje, para lo que alquilan un vehículo por 522 euros. Convienen en pagar cada uno según el gasto que se hiciese. En el trayecto tres de ellos deciden quedarse. Los que terminaron el viaje tuvieron que pagar 29 euros más que los que se quedaron.

¿Cuántas personas comenzaron el viaje?

(XIII O.M. Semifinal. Albacete. 2002)


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041602-Pagamos en euros


Antonio, Begoña, Carlos y Diana han tomado un aperitivo en un bar. A la hora de pagar, lo hacen a partes iguales. Una vez abonada la cantidad, observan que aunque todos han pagado lo mismo, Antonio ha puesto el 10 % de lo que tenía al principio, Begoña el 20 %, Carlos el 30 % y Diana el 40 %.

Averigua razonadamente la cantidad mínima de euros que tenía cada uno, sabiendo que al principio todos ellos tenían un número entero de euros (sin decimales).

(IX O.M. Fase Local. Salamanca. 2002)


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041603-Los Pérez


Los señores Pérez tienen cinco niños de lo más activos:

• el lunes van al cine CUATRO de ellos cuyas edades suman 38 años.

• el martes van a patinar CUATRO cuyas edades suman 35 años.

• el miércoles van al parque de atracciones CUATRO, sumando sus edades 36 años.

• el jueves salen CUATRO a la piscina, sus edades suman 36

• el viernes van CUATRO a un concierto, sus edades suman 38.

• el sábado se van al fútbol CUATRO y esta vez, sus edades suman 39.

Sabemos que ningún chico sale en seis ocasiones. ¿Sabrías calcular la edad de cada uno?.

( III O.M. Guadalajara. 2002)


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041604-Bombones


En una fiesta hay 15 mujeres y algunos hombres. Primero cada mujer le regala un bombón a cada hombre conocido, que se lo come inmediatamente. Después cada hombre le regala un bombón a cada mujer desconocida. En total se regalan 240 bombones.

Con esta información, ¿se puede determinar el número de hombres que hay en la fiesta?

( IX O.M. Valladolid. 2002)


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041605-Capitanes intrépidos


Un capitán de barco recompensa a tres marineros con más de 200 y menos de 300 monedas de oro. Durante la noche, un marinero se despertó y separó las monedas en tres montones iguales, tirando al mar una moneda que sobraba. Cogió un montón y, juntando los otros dos que quedaban, se fue a la cama. Esto mismo hicieron a continuación los otros dos marineros, cada uno de los cuales realizó exactamente la misma operación. A la mañana siguiente el contramaestre reparte lo que queda en tres montones, y se queda con una moneda en pago a su trabajo.

¿Cuántas monedas hay inicialmente?. ¿Cuántas monedas recibe cada uno de los marineros?.

( III O.M. Regional. Castilla La Mancha. 2002)


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041606-Bicicletas


Una empresa produce semanalmente 300 bicicletas de montaña que vende íntegramente al precio de 600 euros cada una. Tras un análisis de mercados observa que si varía el precio, también varían sus ventas (de forma continua) según la siguiente proporción: por cada 7 euros que aumente o disminuya el precio de sus bicicletas, disminuye o aumenta la venta en 3 unidades.

- ¿Puede aumentar el precio y obtener mayores ingresos?

- ¿A qué precio los ingresos serán máximos?

( XXXV O.M. Española. Fase Local. 1999)


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041607-Área del triángulo


El cuadrado ABCD tiene 144 cm2 de área. BC = 3 PC, CD = 4 DQ y AD = 5 AR.


¿Cuál es el área del triángulo PQR? ( X O.M. Ñandú. 2001)


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041608-Año de nacimiento


Juan nació antes del año 2000. El 25 de Agosto del 2001 cumplió tantos años como es la suma de los dígitos del año de su nacimiento.

Determina su fecha de nacimiento.

(XIII O.M. Nacional. Chile. 2001)


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041609-Tres círculos


Las tres circunferencias de la siguiente figura son secantes entre sí, de manera que cada una tiene su centro en uno de los puntos de corte de las otras dos. Las tres circunferencias tienen 5 cm de radio.


• Calcula el perímetro exterior a las tres circunferencias.

• Calcula el área de la región sombreada central.

( XIII O.M. Fase Autonómica. Valencia. 2002)


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041610-Parejas de hermanas


Un club está formado por 10 niñas, cuyas edades son todas distintas y van de los 4 a los 13 años. Tiene la particularidad de que las niñas son hermanas dos a dos. Las sumas de las edades de las parejas de hermanas son 10, 13, 17, 22 y 23 años respectivamente. Clara, que tiene 7 años, es una de las componentes del club. Determina la edad de su hermana.

(VIII O.M. Asturiana. Fase final. 2001)


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041611-Edificio de apartamentos


En un edificio de apartamentos, la mitad de las ventanas tiene cortinas; la cuarta parte de las ventanas tiene maceteros y la sexta parte tiene cortinas y maceteros. Hay 375 ventanas que no tiene cortinas ni maceteros. Además se sabe que 1/5 de los apartamentos tiene 5 ventanas, 2/5 de los apartamentos tiene 3 ventanas y los demás tienen 2 ventanas.

¿Cuántos apartamentos tiene el edificio?

(IX O.M. Fase Final. Valladolid. 2002)


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041612-Baremiz


Baremiz, un personaje del Antiguo Oriente, tiene fama de resolver problemas. Cierto día se dirigió a la hospedería "El ánade Dorado", de su amigo Salim. Hace unos días Salim tuvo una discusión con un vendedor de joyas, que acabó en un problema, que no supieron resolver. Salim, que pide la ayuda de Baremiz, le explica la situación:

" Un joyero vino de Siria a vender joyas a Bagdad y me prometió que me pagaría por el hospedaje 20 dinares si vendía las joyas por 100 dinares y 35 dinares si vendía las joyas por 200 dinares. Al cabo de unos días, vendió las joyas por 140 dinares y ambos calculamos por separado el importe del hospedaje.

El joyero opinó que le correspondía pagar 24 dinares y medio, y dio sus explicaciones.

Yo, que también le expuse mis razonamientos, dije que el importe ascendía a 28 dinares. Por tanto, no nos pusimos de acuerdo".

Baremiz tuvo que ausentarse repentinamente:

a) ¿Sabrías explicar cuál de los dos personajes tiene razón?

b) ¿Crees que Baremiz hubiera encontrado otra solución? Razona tu respuesta.

( XIII O.M. de la Región de Murcia. 2002)


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041613-Circuito circular


Ana y María se disponen a hacer footing en un circuito circular. Las dos salen a las 8 de la mañana del mismo punto del circuito, pero Ana corre en el sentido de las agujas del reloj y María en sentido contrario.

A las 10 de la mañana las dos acaban a la vez en el mismo punto del que habían salido, después de que Ana haya dado 10 vueltas al circuito y María 15.

¿Cuántas veces se cruzaron durante el recorrido?

(X O.M. Castellano Leonesa. Fase Regional. Zamora. 2002)


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041614-Apuestan una cena


Juan y Sofia apuestan una cena. Para ello un amigo de ambos ha preparado 6 sobres, uno de los cuales contiene una tarjeta negra y los otros cinco, una tarjeta verde cada uno. Empieza Juan eligiendo un sobre; si dentro está la tarjeta negra, pagará la cena. En caso contrario, el sobre elegido por Juan se retira y ahora es Sofía la que elige uno de los 5 sobres restantes. Si el elegido tiene la tarjeta negra, Sofía paga la cena. En caso contrario, se retira el sobre y continúa el juego en las mismas condiciones, hasta que uno de los dos elija el sobre con la tarjeta negra y sea el perdedor.

¿Quién de los dos tiene más probabilidad de ganar?

¿Ocurriría lo mismo si se jugara con 5 sobres y 1 tarjeta negra?

(X O.M. Castellano Leonesa. Fase Regional. Zamora. 2002)


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041615-Círculos y tangencias


En una circunferencia de radio 6 inscribimos el triángulo isósceles PQR en el que PQ = PR. Una segunda circunferencia es tangente a la 1ª y tangente a la base QR del triángulo en su punto medio, como se muestra en la figura. Si la longitud de PQ es 4 raíz de 5.


¿Cuánto vale el radio de la circunferencia pequeña? 

(I O.M. Cuenca. 2002)


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041616-Altura del triángulo


En un rectángulo de medidas 120 de largo y 100 de ancho, se inscribe un triángulo como en la figura.


Si la base (b) del triángulo mide 125, ¿cuánto mide la altura (h) ?

(O.M. Panameña. 2002)


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041617-El ladrillo


Un ladrillo tiene dimensiones a, b, c.

¿Existe algún número tal que si multiplicas a a, b, c por él, obtienes otro ladrillo con el doble de área y el doble de volumen que el inicial?

(IX O.M. Fase Final. Valladolid. 2002)


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041618-La fonoteca


La empleada de la fonoteca no ha parado de trabajar en toda la semana. El lunes recibió varios discos y marcó alguno de ellos. El martes recibió tantos discos nuevos como no había marcado el lunes y marcó 12. El miércoles recibió 14 más que el lunes y marcó doble número que el lunes. El jueves recibió el doble número de los discos que había marcado el miércoles y marcó 10. El viernes recibió 4 discos y marcó 14 menos de los que había recibido el miércoles. El sábado marcó los 20 discos que le quedaban.

¿Sabrías decir cuántos discos recibió el lunes?, ¿cuántos discos marcó ese dia?.

(III O.M. Ciudad Real. 2002)


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041619-El cordel


Si un cordel se corta en trozos de 20 cm, sobra un trozo de 15 cm. Si la longitud del cordel hubiese sido el triple de la original, ¿habría sobrado algún trozo?. En caso afirmativo, ¿cuánto mediría ese trozo sobrante?

(IX O.M. Salamanca. 2002 )


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041620-Punta de flecha


¿Cuál es el área de la zona sombreada de la figura? El lado del cuadrado es L.


(IX O.M. León. 2002)


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041621-Salvamanteles mejicano


Me regalaron un tapete mejicano con la forma rectangular. Hay 20 círculos lisos y 15 rayados.


¿Me pregunto si sería posible construir un tapete con esta forma donde el número de círculos rayados y lisos sean iguales?.

( XIV O.M. Primera Fase. Albacete. 2003)


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041622-Tres sombreros


Un árbitro elige tres sombreros de un conjunto de tres blancos y dos negros.

Tres hombres sentados, alineados uno tras otro, y todos mirando en la misma dirección (de manera que cada uno sólo puede ver el sombrero de los que tiene delante de él) cierran los ojos mientras se les encasqueta su chapeo.

Los sombreros no utilizados se ocultan de la vista.

El árbitro le pregunta al tercero de la hilera si sabe el color de su sombrero. Éste contesta: "No lo sé".

Hace entonces la misma pregunta al sentado en el centro. También éste contesta: "No lo sé".

Cuando se lo pregunta al ocupante de la primera silla, éste contesta: "Sí, mi sombrero es blanco".

¿Cómo pudo deducirlo?.

( XIV O.M. Primera Fase. Albacete. 2003)


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041623-Espectadores


El estadio Carlos Belmonte tiene una capacidad de 25.000 espectadores. En el partido Albacete-Extremadura, el estadio estaba casi lleno. Un estadístico aficionado a los números comprobó que en dicho encuentro el 15´555.. % de los espectadores estaban en el graderío Sur y que el 24´524524.. % de los asistentes eran mujeres.

¿Cuántos espectadores había en el estadio?

( IX O.M. Primera Fase. Albacete. 1998)


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041624-Figura sombreada


Calcula el área y el perímetro de la figura sombreada. Si el lado del cuadrado mide 10 cm.


( XIV O.M. Primera Fase. Albacete. 2003)


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041625-Capicúas


Pedro debía sumar todos los números capicúas de cuatro cifras, pero se olvidó sumar uno de ellos.

Si obtuvo como resultado 490.776, hallar el número capicúa que se olvidó.

( XIV O.M. Primera Fase. Albacete. 2003)


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041626-Los tres hermanos y el pozo


Tres hermanos han heredado un campo cuadrado que se divide como indica la figura pues en A existe un pozo que todos quieren usar.


¿ Dónde deben estar M y N para que las tres superficies ABM, AMCN y AND tengan igual área?

( III O.M. Provincial. Toledo. 2003)


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041627-2002


Si escribimos todos los números enteros consecutivos, sin ninguna separación entre ellos, a partir del 1 y hasta el 2002, obtenemos un número de muchísimas cifras:


12345678910111213141516171819…………20012002


¿Cuántas cifras tiene ese número?

Está claro que su primera cifra es un 1; también puedes ver que la cifra decimoquinta es un 2.

¿Cuál es la cifra que ocupa el lugar 2002?

En ambos casos explica tu razonamiento.

( I O.M. Provincial. Cuenca. 2002)


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041628-Cuadrado de cerillas


¿Cuántas cerillas se necesitan para construir N x N cuadrados unitarios formando otro cuadrado mayor, como la siguiente sucesión?


( I O.M. Provincial. Guadalajara. 2000)


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041629-Cinco circunferencias


En la figura puedes apreciar cuatro circunferencias dentro de otra. Hay dos grandes y dos pequeñas y según se ve las circunferencias son tangentes unas a otras en los puntos A, B, C, D, E, F, G, H, I. Supongamos que el radio de las dos circunferencias grandes es 1 metro.


¿Cuánto mide el radio de las pequeñas?

( I O.M. Provincial. Ciudad Real. 2000)


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041630-Ternas ordenadas


¿Cuántas ternas ordenadas de números enteros y positivos (a, b, c) distintos de la unidad hay tales que a.b.c = 739 ?

( XXXIX O.M. Española. Fase Local. 2003)


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