Ayudas al Tercer Juego

031401- Representación Olímpica

Para el primer país halla el m.c.m. de 3, 4 y 5

Para el segundo país piensa que todos los múltiplos de 4 son pares. Si a cualquier múltiplo de 4 le añades los 3 que sobran, tendremos un número impar.

Los múltiplos de 5 pueden ser pares o impares. Si los que desfilan es un múltiplo de 5 par, al sumarle los 4 que sobran dará otro número par.

Descartados la mitad de los múltiplos de 5, relaciona los que nos quedan con los múltiplos de 3.

Si es España el país que desfila, empieza buscando el m.c.m. de 4 y 5.


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Solución

031402-El presupuesto

Calcula el precio al que le cuesta la gasolina por cada km recorrido planteando una ecuación que relaciona el precio “x” de la gasolina antes de la rebaja y los km a recorrer, con el nuevo precio y nueva distancia.


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Solución

031403-El cubo de Ramiro

Dibuja en un cubo las líneas que dividen a éste en 27 “cubiños”. El dibujo se parece al famoso cubo de Rubik, ¿verdad? Este dibujo te permitirá clasificar esos “cubiños” según el número de caras pintadas.


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Solución

031404-Tres parejas

Nombra a las chicas como A, B, C y a los chicos como A´, B´, C´ y empieza la tarea. Ten presente que en algún viaje pueden regresar 2 personas en vez de una.


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Solución

031405-Entre círculos

Une los centros de los 3 círculos tangentes. ¿Qué figura geométrica se obtiene? Calcula el área de esa figura geométrica.

Calcula ahora el área del sector circular que ocupa la figura dentro de cada círculo.


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Solución

031406-La edad de Diofanto

Debes sumar todas las fracciones de su edad y los años que te dan para obtener los años que vivió Diofanto.


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Solución

031407-Buscando un radio

Dibuja las diagonales del cuadrado. Une el punto A con el punto de corte de las diagonales. Busca con el compás el centro de la circunferencia.


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Solución

031408-¿Cuándo saldrá de la cárcel?

Relaciona el doble de la edad del preso en la actualidad y la de su carcelero.


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Solución

031409-Color del sombrero

Dos de ellos no pueden decir el color de su sombrero ni en 10 minutos, ni en un día, sin riesgo para sus vidas.

La duda está en los otros dos. Uno de ellos podría haber contestado en mucho menos de un minuto si no tuviera ninguna duda. Pero como tiene duda el que contesta es...


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Solución

031410-Anuncios de carretera

No sabes por dónde empezar, ¿verdad? Pon un ejemplo de número de anuncios.


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Solución

031411-Misiones

Evidentemente x es mayor que 1.

Toma un valor para x y prueba, teniendo en cuenta que hay x misiones más que agentes y que la suma de agentes y misiones no debe superar 15.


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Solución

031412-El producto

Para resolverlo lo primero que debes hacer es hallar los números a, b, c, d, f, g.

¿Cuál es el m.c.d. de 91 y 39?


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Solución

031413-La cinta y el carrete

La cinta enrollada en el carrete y vista de perfil forma una corona circular. Debes calcular el área del perfil de la cinta.


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Solución

031414-La sandía

Si el 99 % es agua el 1 % es fruto.

Al perder el agua esa cantidad de fruto representa el 2 % del total de la sandía.


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Solución

031415-La reina cautiva

Debes buscar combinaciones de pesos entre los cautivos y la pesa que no superen los 15 kg entre la canasta que está arriba y la del suelo. El peso mayor debe estar en la canasta de la ventana para que ésta pueda bajar por la diferencia de peso. Como la pesa está arriba, primero bajará la pesa sola.

El problema se complica cuando deba bajar la reina. Utiliza a los tres cautivos junto con la pesa y tu ingenio.


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Solución

031416-Diferencia de tamaño

Piensa que Gulliver ha aumentado no sólo su altura, sino todo su volumen.


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Solución

031417-La escalera mecánica

Los escalones que cuenta Juan más los que se le “esconden” será igual a los escalones que cuenta Luis más los que se le esconden a él, que va más lento.


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Solución

031418-Cumpleaños

El fenómeno volverá a ocurrir dentro de x años. Cuando sume x años a 14 y a 41 deberá dar como resultado dos números con las cifras invertidas. ¿Puede ser x un número de un solo dígito?


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Solución

031419-Cuadrado

Para resolverlo vamos a calcular las áreas de todas las figuras que aparecen en el dibujo.

Los triángulos ADP y CMP son semejantes. Calcula sus áreas.

El triángulo CPD tiene la misma altura que el CMP. Calcula su área.

El área del cuadrilátero puedes hallarla como diferencia del cuadrado ABCD y la suma de las áreas de los 3 triángulos anteriores.


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Solución

031420-Cruce de trenes

¿Qué distancia ha recorrido cada tren cuando se cruzan?


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Solución

031421-Contando rectángulos

Completa la tabla y para buscar la regularidad que sigue la sucesión de números observa que cada vez sumas más columnas de 3 rectángulos


Columnas 1 2 3 4 5
Rectángulos 3 9 18 --- ---

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Solución

031422-División con suerte

Si divides 1 entre 13 con la calculadora obtienes 0´076923 en la pantalla, pero el resultado es un número decimal mucho más largo. Haz, en papel, esta división para obtener algunos dígitos más y descubrir que tipo de número decimal es éste, con lo que se facilitarán todos los cálculos.


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Solución

031423-Melones

Vamos a resolver el problema empezando por el final.

Al tercer amigo le da “la mitad de los sobrantes más dos”. Como sólo le queda un melón, la mitad de los melones que llevaba, antes de hacer el regalo al tercer amigo, menos dos, será igual a ese melón que le queda.


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Solución

031424-Una familia gatuna

Plantea un sistema de ecuaciones con los “x” gatos y los “y” gatitos


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Solución

031425-Geografía planetaria

Espero que el gráfico te permita colocar a cada nación donde le corresponda.



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Solución

031426-Número secreto

Completa la tabla con las posibles cifras que pueden ocupar cada lugar.


1 2 4 --- --- ---
4 2 --- --- ---
5 --- --- ---
6 3 --- --- ---

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Solución

031427-Cuatro dígitos

¿Has hecho alguna vez la media de las notas obtenidas en los controles de Matemáticas? Si las notas son 6 y 7, por ejemplo, la media será...


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Solución

031428-Zona no sombreada

Calcula el área del rectángulo y réstale el área de los dos círculos.


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Solución

031429-Gastronomía medieval

Considera que las primeras 9 páginas tienen sólo un dígito, las 90 siguientes dos dígitos.


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Solución

031430-Cinco dígitos

En estos casos el “ensayo y error” nos ayuda a resolver el problema. Para encontrar el mayor producto no olvides repartir los dígitos de mayor valor entre los dos factores que debes formar.


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Solución

031601-La servilleta

Debemos calcular el área del cuadrado y de los cuatro círculos. Para hallar el radio de los círculos une los cuatro centros y se formará un cuadrado. Los lados de ese cuadrado y una de las diagonales forman un triángulo que te permite hallar el radio.


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Solución

031602-Los elefantes

Como todos los elefantes pesan lo mismo, plantea la ecuación con los datos que te da el problema.


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Solución

031603-La plaza

Si la quinta casa de Joao es la 12ª de Pedro, la primera de Joao será la... de Pedro. Ahora compara está relación con el hecho de que la 5ª casa de Pedro es la 30ª de Joao.


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Solución

031604-Fácil y difícil

En valor absoluto, la cantidad siempre es la misma.


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Solución

031605-Chica v RENFE

Siéntete Jefe de Estación y para el tren cuando alcance a la chica 6 km antes del citado cruce...


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Solución

031606-El faro de Finisterre

Calcula lo que gasta en los 15 minutos encendido, súmale lo que consume al ponerlo en marcha. El total será lo que consume en cada tramo de 25 minutos, pero no seas muy estricto en la distribución de los “tramos”.


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Solución

031607-Enteros

Vamos a empezar reduciendo el campo de posibilidades. Los números pedidos tendrán uno, dos o tres dígitos, pero, ¿pueden darse las condiciones que pide el problema en los tres casos?

Reducido el campo, buscaremos para qué números la cifra de las unidades del cubo de ese número coincide con la cifra de las unidades del cuadrado de otro número.


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Solución

031608-Las velas

Plantea una ecuación con la duración de las dos velas y el tiempo x que duró el apagón.


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Solución

031609-Pintores

Resolveremos el problema planteando un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas.

Llama “x” a las horas que necesita un pintor para pintar la pared pequeña y, por lo tanto, 2x a las horas que necesita para pintar la grande. Llama “y” al número de pintores que forman la cuadrilla.

En la ecuación primera relaciona la pared pequeña con las horas empleadas por los pintores. En la segunda ecuación, la pared grande con las horas empleadas.


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Solución

031610-Triángulos equiláteros

Observa el dibujo del triángulo equilátero pedido y los otros tres triángulos rectángulos que se forman sobre cada uno de los lados. 


Aplicando las razones trigonométricas puedes calcular la medida pedida.


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Solución

031611-Tres condiciones

Busca la relación que hay entre cada resto y su divisor.


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Solución

031612-La orilla del río

MT (metros por tierra) MA (metros por agua)


El precio estará en función del valor que tome x. Ayúdate de una representación gráfica (x en abscisas, precio en ordenadas) para hallar la solución.


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Solución

031613-La matrícula

La raíz cuadrada de la matrícula será 10x + y. Determina entre qué números puede encontrarse sabiendo que la matrícula tiene 4 dígitos.

Halla los números en los que puede terminar la matrícula considerando que es un cuadrado perfecto. Determina, por último, los números por los que puede empezar la matrícula, halla el valor que le correspondería a x y comprueba si se cumplen las condiciones.


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Solución

031614-Coleccionistas

Del total de 21 cuadros comprados, llama “y” a los cuadros que compran los hermanos, llama “z” a los cuadros que compran los demás, y llama “x” a lo que le cuesta a los hermanos los cuadros. Ahora resuelve:

y + z = 21

xy + 2xz = 100.000


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Solución

031615-El orador

Plantea el problema en forma de fracciones.


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Solución

031616-Muy perfecto

Plantea la siguiente ecuación y despeja x : x2 = 3/2 y3

Comprueba qué valores puede tomar “y” para que la raíz sea exacta.


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Solución

031617-Leche manchada

Completa la tabla:


1er vaso 2º vaso 3er vaso 4º vaso
Café x
Leche x x x
Mezcla x + x/4 = 5x/4
Café x/4

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Solución

031618-Planeta X31

Estudia primero si los dos billetes pueden ser pares, o impares, o bien, ha de ser uno par y otro impar.

Comprueba las combinaciones comenzando por el posible billete más bajo.


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Solución

031619-La escalera

Comprueba el saldo final de cada año (no olvides los años bisiestos) después de subir y bajar escalones. Observa cuál es el máximo escalón que alcanza en un año, tanto bisiesto, como no bisiesto. Estudia la cadencia de cada año para simplificar los cálculos.


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Solución

031620-Trapecio isósceles

Transforma el trapecio en otra figura que te permitirá ver los cálculos más sencillos.


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Solución

031621-El modelo de la torre Eiffel

Considera las tres dimensiones de un volumen.


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Solución

031622-El factor 3

Busca primero los factores que tienen algún 3. De esos números busca los que tienen dos treses. Halla la regularidad que sigue el factor... 3.


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Solución

031623-Un rombo curioso

Traza un radio, en el lugar adecuado del dibujo, que te permita ver la relación existente.


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Solución

031624-Blanco, Rubio y Castaño

Completa la tabla empezando por el señor Blanco


Pelo blanco Pelo rubio Pelo castaño
Señor Blanco x
Señor Rubio x
Señor Castaño x

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Solución

031625-Tres bolas

Como se van a sacar las tres bolas, la suma de las probabilidades de cada estudiante debe dar la probabilidad total.

Calcula las posibilidades que tiene el primer estudiante y deja el resto para el segundo.


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031626-Edades perfectas

Si llamamos n2 a las edades actuales y m2 a las edades después de 11 años, podemos establecer la ecuación: n2 + 1.111 = m2


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031627-Círculos tangentes

Observa la figura y considera el hecho de que al desplazar la circunferencia interior para hacerla concéntrica con la grande la diferencia entre los radios será de 9 cm.



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031628-Tres atletas

Sabiendo que fueron 20 las carreras, si Lucía llega en 12 ocasiones antes que María, ¿en cuántas ocasiones llegará María antes que Lucía?

Realiza estos cálculos para las tres participantes, considera el número de carreras y que si María, por ejemplo, llega en x ocasiones antes que Lucía, en todas no puede ser ganadora.


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031629-Zona sombreada


¿Lo ves así más claro?



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031630-El tractor y el camión

El tiempo que tarda el camión en pasar al tractor es doble que cuando se cruzan. Como bien sabes, es debido a que, cuando se cruzan, las velocidades de ambos se suman para recorrer el espacio de cruzarse.

¿Qué relación guardan los espacios cuando se adelanta y cuando se cruzan? Esa misma proporción que se da en los tiempos y en los espacios, se da, también, en las velocidades.


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