Ayudas al Segundo Juego

021401-El desfile

Halla el m.c.m. de 3, 5 y 25 y después, los múltiplos de éste comprendidos entre 1.000 y 2.000. De ellos deberás descartar los múltiplos de 4 y 9.


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Solución

021402-Los jardines de la plaza

¿Cuánto mide la suma de los ángulos de un cuadrilátero? ¿Importa que el cuadrilátero sea regular o irregular?

Calcula, ahora, el área de ese “sector” suma y multiplica el resultado por el precio al que cuesta cada metro cuadrado.


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Solución

021403-Dígitos omitidos

Busca cada dígito según el orden alfabético y las indicaciones que te doy:


b x c tiene que terminar en 1. ¿Cuáles son las posibles parejas que cumplen esta condición?

Algunas las descartaremos muy pronto porque el producto de b x 2dc sólo tiene 3 dígitos.

Prueba con las otras parejas.


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Solución

021404-La biblioteca

Si los libros de Matemáticas son un tercio de los libros de la Biblioteca, ¿qué fracción de estos representan los libros de Lengua, de Ciencias Sociales y de Ciencias Naturales en conjunto?


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Solución

021405-Alubias

Resuélvelo planteándote un ejemplo.

Ya has pasado las 50 alubias blancas al saco rojo. Ahora sacas 50 alubias del saco rojo. Míralas, ¿cuántas son blancas?, ¿cuántas rojas? Recuerda que estás poniendo un ejemplo. ¿Cuántas alubias blancas quedarán en el saco rojo?


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Solución

021406-Las zanahorias

Calcula las zanahorias que consumen entre los tres en un día, considerando que el conejo come 365 zanahorias al año.

La fracción de zanahorias correspondiente a cada uno multiplicada por los 55 kg te dará los kilogramos que consumen al día el conejo, el elefante y la cebra.


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Solución

021407-Tres números


¿Cuánto suma el número pequeño (p) y el grande (g)? ¿Cuánto suma el número “p” y el mediano (m)? ¿Cuánto suma “m” y “g”?

Agrupando estas tres ecuaciones de dos en dos puedes obtener la diferencia que hay entre los 3 números “p”, “m” y “g”, y, de ahí, el valor de cada uno.


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Solución

021408-Repoblación forestal


Si no hubiera faltado nadie, ¿cuántos árboles se habrían plantado entre los dos días? Entonces, ¿cuántos árboles dejaron de plantarse?

Busca múltiplos de los árboles que debería haber plantado cada miembro que falta el sábado y el domingo hasta completar los árboles que dejaron de plantarse.


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Solución

021409-Relojes de arena


Pon los dos relojes a la vez y considera que 2 x 15 - 2 x 9 = 12


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Solución

021410-Té o café


Haz una tabla como esta y puntea ahí las condiciones del problema:



t c
A
B
C

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Solución

021411-Los dulces

El primer día se come el 20 %, luego le quedará al finalizar el primer día, ¿qué porcentaje?

El segundo día se come el 20 % de lo que le queda,; ¿qué porcentaje de dulces se ha comido?

¿Qué porcentaje de dulces le queda al término del segundo día?

Ese tanto por ciento son los 32 dulces, luego el 100 % será...


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Solución

021412-Reparto equitativo

Entre los 3 beben 7 refrescos. ¿Qué fracción de refrescos bebe cada uno?

Cada uno da a Paco los refrescos que no bebe. ¿Qué fracción de refrescos dan Pepe y Pedro a Paco?

Reparte las 200 pesetas según lo aportado por cada uno.


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Solución

021413-Las gallinas

Si una gallina pone dos huevos en tres días, ¿cuántos huevos pondrán las 4 gallinas en 3 días?

Si cada 3 días ponen esos huevos...


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Solución

021414-El caso del pastel desaparecido

¿Dicen todos la verdad? ¿Mienten todos?

Si todos dicen cosas diferentes, ¿cuántos pueden decir la verdad?


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Solución

021415-El examen

¿Cuál es la puntuación total de los 6 primeros exámenes? ¿Cuál es la puntuación total de los 7 exámenes?


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Solución

021416-Los cuadernos

El número de cuadernos vendidos el primer día, tanto caros como baratos, debe ser divisible por 3 porque el segundo día se vendieron un tercio más de unos y un tercio menos de otros.

Busca múltiplos de 60 que den un número de cuadernos múltiplo de 3. El resto, hasta las 1.395 pesetas vendidas el primer día, se completa con otro múltiplo de 45 que también de un número de cuadernos múltiplo de 3.

Comprueba, por último, que un tercio más de los baratos y un tercio menos de los caros suman las 1.380 pesetas del segundo día.


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Solución

021417-La ciclista

Supón que la ciclista, habitualmente, tardara 2 horas en hacer el recorrido, ¿cuál sería su velocidad?

Como ha salido una hora tarde, tendrá que ir, ¿a qué velocidad? ¿llegará a tiempo?

Entonces vamos a suponer que, normalmente, tarda 3 horas en hacer el recorrido, su velocidad será...


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Solución

021418-Mermelada

¿Cuántos kg de melocotón quedan después de pelarlos y deshuesarlos?

Como añadimos igual cantidad de azúcar, tendremos, ¿qué cantidad de mezcla?

A esa cantidad réstale la cuarta parte que es lo que pierde en la cocción.

Ahora ya sabes los kg de mermelada que se obtienen con 10 kg de melocotones y esta proporción te permite calcular los kg de melocotones necesarios para preparar 3 kg de mermelada.


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Solución

021419-La isla misteriosa

Según las respuestas que el nativo da al viajero, ¿está mintiendo o está diciendo la verdad?

De acuerdo a la respuesta, la segunda pregunta que hace el viajero y la contestación del nativo te despejarán las dudas sobre el día en que se encuentran.


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Solución

021420-El precio es perfecto

De los tres dígitos que no puede contener el número, uno de ellos es inmediato, pues ningún número es divisible por él.

Descartado el primer dígito, el segundo que no puede contener el número cae, casi, por su peso, porque sería imposible que el número fuera divisible, a la vez, por este que debemos quitar y por otros.

Descartados los dos primeros dígitos, el tercero a eliminar es el que nos impide que el número sea divisible por dos dígitos que si pertenecen al número.

Eliminados los 3 dígitos te queda ordenar los otros 7 para buscar el mayor número que cumpla con las dos propiedades.

Aprovecho la ocasión para darte los criterios de divisibilidad por 7 y por 13, ya que no suelen aparecer en los libros de texto.

Un número es divisible por 7 si eliminando progresivamente la última cifra y restando del número que queda el doble de la cifra eliminada se llega a un múltiplo de 7 conocido. Por ejemplo: para 1.757, quitas el 7 y restas 175 – 14 = 161; ahora quitas el 1 y restas 16 – 2 = 14; como 14 es múltiplo de 7, también 1.757 lo es. Si cambias “restando el doble” por “sumando el cuádruplo” tienes el criterio de divisibilidad por 13.


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Solución

021421-Los robots

Debes resolver este problema utilizando un papel cuadriculado. Sitúa ahora un punto que consideres como el de choque y haz “desandar” el camino de los dos robots poniendo atención para no equivocarte en los pasos que dieron y en como deben iniciar el camino de vuelta.

Una vez situados los dos robots en el punto de partida busca en el papel cuadriculado una figura geométrica que te ayude a calcular la distancia a la que se encuentran.


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Solución

021422-Pepe el generoso

Empieza a resolver el problema por el final.

¿Cuántos cromos debía llevar Pepe cuando se encuentra al último amigo sabiendo que al darle la mitad más 1 se queda con 0 cromos?

Calcula ahora los cromos que llevaba cuando se encuentra al 5º amigo sabiendo que a este le da los mismos que llevaba cuando ve al 6º amigo más 1.

Construye una tabla que te ayude a reflejar los datos y a buscar la regularidad que te permita dar una fórmula general.


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Solución

021423-Acertijo numérico

Resuelve el problema por eliminación.

Escribe los dígitos que son primos más el 1. Descarta los dígitos que estando en la cifra de las unidades nunca son números primos.

Hemos reducido bastante las posibilidades. Ya sólo deben quedarte 3 dígitos posibles. Elimina las combinaciones de estos 3 dígitos que no dan lugar a números primos y llegarás a conocer el conjunto de 3 elementos que cumple todas las condiciones.


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Solución

021424-Estopa

Vamos a resolverlo empezando por el final.

A María sólo le queda un disco.

A Joaquín le da “la mitad de los restantes más la mitad de un disco”. Sabiendo que a María sólo le queda un disco, ¿cuántos discos tenía antes de hacer el regalo a Joaquín?

Como a Pablo le da “la mitad más la mitad de un disco” y sabemos los discos que tenía antes de hacer el regalo a Joaquín, podemos calcular los discos que tenía María antes de repartirlos.


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Solución

021425-La travesía

Si tuvieras una ración de comida en el punto donde termina la primera jornada y otra ración en el punto donde termina la segunda jornada, el problema estaría resuelto, parcialmente, ¿verdad?

Busca la estrategia para dejar una ración de comida en cada uno de los puntos señalados.


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Solución

021426-La cruz

Observa que “x” es la hipotenusa de un triángulo cuyos catetos son uno y dos lados de los cuadrados que forman la cruz.


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Solución

021427-Balanza de platillos

Busca las 3 pesas que suman 13 kg y combínalas en los platillos para alcanzar cada pesada. Recuerda que puedes poner pesas en los dos platillos para conseguir cada cantidad.


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Solución

021428-La riqueza mundial

Reparte la riqueza de los ricos entre los ricos y la riqueza de los pobres entre los pobres. La razón entre esas dos cantidades te dará la solución.


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Solución

021429-El ortoedro

¿A qué es igual el volumen del ortoedro si tomamos como referencia las aristas?

¿A qué es igual el producto de las tres caras distintas si lo ponemos en función de las 3 aristas a, b y c?


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Solución

021430-Los refugios

¿Cuántos minutos menos tarda Fernando en recorrer todo el sendero? ¿Cuántos minutos menos tarda Fernando en pasar por el bosque?

Relaciona estos datos y haz un gráfico con los tiempos parciales del recorrido.


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Solución

021601-El viaje

“A las 9:30 de la mañana, Jorge está exactamente a mitad de camino entre Martín y Nicolás”.

Llama x a la distancia que hay entre Jorge y Martín que será la misma, puesto que está a mitad de camino, que hay entre Jorge y Nicolás, y que representa la ventaja que le ha sacado Jorge a Nicolás desde que salieron los dos a las 9:30 desde Mar del Plata.

A las 10 de la mañana, ¿qué distancia le sacará Jorge a Nicolás? Ahora, a las 10, Martín se encuentra a mitad de distancia entre Jorge y Nicolás.

Por último, observa que Martín y Jorge recorren en 30´ la x distancia que les separaba a las 9:30 más la que les separa a las 10:00.


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Solución

021602-Las abejas

Construye una tabla que contenga las 11 columnas correspondientes a las 11 generaciones. Ten en cuenta que la duodécima generación es la de nuestra abeja macho. Esa tabla debe incluir, además de la fila que ordena las generaciones, dos filas correspondientes a las abejas hembra y macho.

Completa ahora las casillas y comprobarás que la sucesión de números sigue una secuencia. Esa sucesión de números se conoce con el nombre de sucesión de Fibonacci.


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Solución

021603-Los billetes

Calcula los euros que tiene en total y, por tanto, tomando como patrón los billetes de 50 euros, busca la combinación correcta.


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Solución

021604-El cajero

Es un problema laborioso en el que la ayuda de una tabla te permitirá completar el total de combinaciones posibles


50 25 10 5
2
1 2
1 1 2 1
--- --- --- ---

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Solución

011605-La grabadora

Pasa los minutos grabados al modo que te piden.


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Solución

021606-Número de cuatro cifras

Sólo hay dos números cuya suma de cuadrados sea igual a 53.

Sólo hay dos números cuya suma de cuadrados sea igual a 45.

Sólo hay dos números entre 1.000 y 1.200 que sean múltiplos de 99.

Encuentra todos estos números y, por tanto, busca el que cumple las condiciones del problema.


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Solución

021607-El telesilla

Haz un gráfico que refleje el número de cada silla en el momento de cruzarse.


Entre las dos sillas de arriba y entre las dos de abajo debe haber el mismo número de sillas para que puedan cruzarse como dice el problema.


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Solución

021608-La báscula

Como cada niña se pesa con cada una de las otras cuatro, en la suma de los pesos de todas las parejas el peso de cada niña estará multiplicado por... Por lo tanto, podemos saber cuál es el peso total de las 5 niñas.

Observa, como última pista, que hay cuatro pesos impares, lo cual quiere decir que una de las chicas...


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Solución

021609-Los mojones insistentes

Los 3 mojones que ve el conductor del automóvil son :


Halla la diferencia entre aob y ab


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Solución

021610-Mensajeros por el desierto

No es necesario, ni posible, que las dos personas entreguen el mensaje; llevándolo uno, la misión está cumplida. El segundo hará de enlace volviendo al punto de partida para coger comida.

Debes buscar el punto en el que se separan y el punto en el que vuelven a juntarse.


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Solución

021611-Pesar monedas

Haz una primera pesada con 52 monedas en cada platillo y escribe en una tabla los supuestos sobre las posiciones que pueden ocupar las monedas falsas.

La siguiente pesada será de 26 monedas en cada platillo.


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Solución

021612-El trabajo

Ayúdate con una tabla como esta:


lunes martes miércoles jueves viernes
Hace 1/2 1/3 · 1/2 = 1/6
Le queda 1/2 1/2 - 1/6= 2/6

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Solución

021613-Las edades escondidas

Si el profesor tiene una última duda es porque hay varias formas distintas de que los tres factores de 2.450 sumen lo mismo.

La contestación de Raúl despeja todas las dudas.


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Solución

021614-El medio de transporte

Construye una tabla de doble entrada con los medios de transporte y las parejas de amigos


coche avión Otro
Alejandro y ---
Andrés y ---
Carlos y ---

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Solución

021615-Pago exacto y puntual

Metete en la posada, digo en el problema, y empieza a pagar cada día y ve “fabricando” la moneda necesaria para poder atender a los pagos.


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Solución

021616-El transporte

La capacidad máxima de los camiones es 5 toneladas pero el peso de los containers puede hacer que los camiones no vayan a plena carga.

Debes buscar el peso máximo de esos containers que hacen más desfavorable el transporte, es decir, el que los camiones no vayan con su carga completa.


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Solución

021617-El codicioso

Empieza el problema por el final.

Antes de tirarse al río tiene 0 monedas. Antes de pagar por última vez al diablo tiene 32 monedas. Antes de pasar el puente por tercera vez tiene...


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Solución

021618-Los trenes

Si llamamos x a la distancia recorrida por el tren rápido en 15 minutos, ¿cuál es su velocidad en km/h? ¿Cuál es la velocidad del tren lento en km/h?

Relaciona las velocidades de los dos trenes y el tiempo que tardan en recorrer 4 km.


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Solución

021619-El problema

El tanto por ciento de las personas que han acertado debe ser un número de alumnos “enteros”.


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Solución

021620-Medida del segmento

¿Cómo son los triángulos ADP y ADQ?


El teorema de la altura y el de Pitágoras te permitirán calcular CQ.


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Solución

021621-La partida de cartas

Completa la tabla con el dinero que cada uno tiene al finalizar cada partida y supón que la partida 1ª la pierde el jugador 1, la partida 2ª la pierde el jugador 2, etc.


Jugador 1 Jugador 2 Jugador 3 Jugador 4
Finaliza 4ª p. x x x x
Finaliza 3ª p.
Finaliza 2ª p.
Finaliza 1ª p.
Comienzo juego

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Solución

021622-El tren de Azul

Calcula el número de paradas que ha realizado el tren teniendo en cuenta los pasajeros que hay al final del recorrido y el “saldo” que se produce en cada una de las estaciones en las que para.


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Solución

021623-División

Debes buscar un número que al multiplicarlo por la parte decimal nos dé un número entero.


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Solución

021624-Desperfecto mecánico

Si el tren llega con 2 horas de demora es porque ha perdido ½ hora en el punto de la avería y 1h 30´ desde que parte desde ese punto hasta el destino, y eso es porque va a la mitad de velocidad. Entonces podemos calcular el tiempo total empleado por culpa de la avería y el tiempo normal que emplea en el recorrido cuando no tiene avería.

Si la avería ocurre 100 km después sólo se retrasa una hora, por lo que el tramo entre la nueva avería y el destino lo recorre normalmente en...

Concluyendo. El tramo entre la partida y la 1º avería lo recorre en 1 hora. El tramo entre la 2ª avería y el destino lo recorre en... Los 100 km que hay entre las dos averías los recorre en...


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Solución

021625-Baloncesto

Para que la final se decida en un tercer partido debe ganar cada equipo uno de los dos partidos anteriores.

Halla la probabilidad suma de los dos sucesos para llegar a la solución.


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Solución

021626-Refugio de montaña

Si llamamos x a la distancia entre el pueblo y el refugio, al término de los dos días A ha recorrido (x/6 + 100) km, B ha recorrido...

Debes buscar un número entero positivo que, al realizar las operaciones indicadas en cada caso, cumpla las condiciones del problema.


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Solución

021627-Cogiendo monedas

¿La estrategia? Ud primero.

¿La forma de hacerlo? Juega un poco con diferentes polígonos.


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Solución

021628-Ciudad Nueva

Relaciona las velocidades de los dos trenes y, ayudándote de la ecuación del movimiento, podrás hallar dichas velocidades.


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Solución

021629-Superar quince

Escribe en una tabla los posibles resultados de la penúltima tirada y al lado los resultados que pueden obtenerse en la última tirada que superan 15.


Penúltima tirada Ultima tirada

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Solución

021630-Palabras ordenadas

¿Cuántas palabras distintas se pueden formar con las 5 letras de la palabra OPTAR?

De esas “n” palabras la 5º parte empezarán por A, otra 5ª parte por O...

De las n/5 palabras que empiezan por T, ¿cuántas tienen A como segunda letra?


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Solución