Ayudas al Primer Juego

011401-Pedrito y el terreno

La primera marca que corresponde a dos pisadas es la del inicio de la cuenta.


¿Cómo llamamos, en Matemáticas, a la segunda marca con dos pisadas?


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Solución

011402-El rollo


Plantea un problema más sencillo. Busca un número que sea a la vez múltiplo de 2 + 1 y de 3 + 2. ¿Cuál es el menor número que cumple esta condición? ¿Cuál es el m.c.m. de 2 y 3?

Busca, ahora, un número que sea a la vez múltiplo de 2 + 1, de 3 + 2 y de 4 + 3. . ¿Cuál es el menor número que cumple esta condición? ¿Cuál es el m.c.m. de 2, 3 y 4?

¿Qué te sugiere la respuesta a estas preguntas?


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Solución

011403-El baile de la fiesta

María y los 7 chicos suman 8 personas.

María, Silvia y los 8 chicos suman 10 personas.

María, Silvia, Amaya y los 9 chicos suman 12 personas.

María, Silvia, Amaya, ..., Carmen y los chicos con los que baila deben sumar 22 personas.


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Solución

011404-Páginas del libro

Piensa en las páginas que tienen un dígito, las que tienen dos, tres,... Multiplica esas páginas por el número de dígitos que tienen, ve sumando las cantidades hasta llegar a 3.005.


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Solución

011405-Los armarios

Simplifica el problema y resuélvelo, por ejemplo, para 10 estudiantes y 10 armarios.

Ya tienes los armarios que quedan abiertos, ¿verdad?, ¿qué podemos decir de los números que ocupan el lugar de los armarios que quedan abiertos?

Halla los divisores de esos 10 primeros números que indican el orden de colocación de los 10 armarios. Busca la relación que hay entre los divisores de cada número y el hecho de que el armario quede abierto o cerrado.


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Solución

011406-El reloj digital I

Empieza a colocar dígitos en el año. Estos números te irán limitando las posibilidades en el mes, día y hora. Por ejemplo, si el año es el 90, el mes sólo puede ser 12, pero de esta forma no te quedan posibilidades para la hora que, obligatoriamente, debe incluir 0, 1 ó 2; por lo tanto,  en 1990 no está la fecha que buscamos.


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Solución

011407-Tostado rápido

Dibuja una recta en el papel. En la parte superior representa con 3 cuadraditos las rebanadas cuando están fuera del tostador. Debajo de la línea coloca los cuadraditos (rebanadas) cuando están en el tostador. Sobre la recta ve marcando cada acción y los segundos transcurridos. Esto te servirá para no solapar acciones imposibles, sacar una rebanada y darle la vuelta a la otra, por ejemplo.

Desde luego, no es lo más conveniente meter dos rebanadas, darles la vuelta, sacarlas y meter la tercera.


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Solución

011408-Solteros

Pon un ejemplo del número de hombres, pero busca una cantidad que sea divisible por 5 y por 9. De esos hombres, ¿cuántos están casados? El número de hombres casados es igual al de mujeres casadas, de forma que podemos saber el número total de mujeres que hay en nuestro ejemplo.

Ahora podemos calcular la proporción de solteros en dicha ciudad pero, recuerda, que debes darla en forma de fracción irreducible.


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Solución

011409-El reloj digital II

Sigue la misma estrategia que planteamos en el problema 011406-El reloj digital I.


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Solución

011410-Apretones de manos

Plantea un problema más sencillo. Si hubiera 2 personas, ¿cuántos apretones se darían?, ¿y si hubiera 3 personas?, ¿cuántos apretones de manos se darían 4 personas?

Ten presente que no debes contar dos veces el mismo apretón.

Busca ahora una generalización para este problema.


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Solución

011411-El cuadrado antropófago

Recorta en cartulina dos cuadrados iguales y juega con ellos.


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Solución

011412-Tueste del café

Calcula a qué precio sale el kg de café tostado y auméntale la ganancia que se pide.


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Solución

011413- Rumor

A las 8 lo saben 3 personas, a las 8 h: 30´ lo saben esas 3 personas más 3 x 3 = 9 personas. A las 9 lo saben todas esas personas anteriores más...


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011414-Parque Jurásico

Coloca en una especie de horario, con todos los días de la semana, lo que le corresponde hacer al Pegaso y al Dinosaurio en cada uno de esos días.

Ahora estudia la afirmación del Pegaso. Lo que dice puede que sea verdad o puede que sea mentira. Según sea verdad o mentira estará en un día u otro. Comprueba en cada caso si la afirmación del Dinosaurio puede corresponder a cada uno de esos días.


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011415-Velázquez

Como estamos en el cuarto centenario de su nacimiento restamos 4000 años a 1999. Ya tenemos el año de nacimiento. El año de su muerte será en el siglo siguiente, es decir, empezará por 16...... Como el año que murió es múltiplo de 5, el número de las unidades sólo puede ser...

Juega con las otras condiciones, la cifra de las decenas y la suma de todas las cifras, y obtendrás el resultado.


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011416-Apuestas

Deberías apostar a un número que tuviera más posibilidades de salir. ¿Sabes cuál es el que tiene menos posibilidades? Ese número es el 3, que se obtiene cuando salga el 1 en los 3 dados. La suma 18 es igual de difícil de obtener, porque ha de salir 6 en cada uno de los dados.

El número 4 tiene más posibilidades que el 3; pueden darse estas combinaciones en los dados: 1-1-2 / 1-2-1 / 2-1-1. Hay 3 formas de que salga el número 4.

Pero hay otros números que tienen muchas más posibilidades de salir; búscalos haciendo una tabla con las diferentes combinaciones que pueden darse para cada número.


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Solución

011417-Veneno

Plantea un problema más sencillo. ¿Cuántas fichas debería haber encima de la mesa para asegurar que siempre ganará uno de los dos jugadores? ¿Qué jugador es el que gana siempre, el que empieza el juego, o el segundo?

Con esas pocas fichas que hay en la mesa, ¿qué estrategia debe seguir el ganador?


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Solución

011418-Estación espacial

Busca la forma de agrupar estos módulos en forma de cubo para que tengan el mayor número de caras pegadas. Puedes ayudarte con 7 dados y  jugar con las diferentes formas de agruparlos, contando las caras que quedan a la vista en los distintos casos. Como es una estación espacial las caras que apoyan en la mesa son caras expuestas a la atmósfera del planeta.


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Solución

011419-¡Vaya tomate!

Toma una marca de tomate como unidad de precio y peso. Como habla de tanto por ciento, esa unidad la vamos a poner en 100 pesetas y 100 gramos, respectivamente. Si lees detenidamente el problema sabrás qué color elegir como unidad.

Ahora construye un gráfico con los tres botes en el que “traducirás” los precios y pesos de los botes que se relacionan con la marca unidad.


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Solución

011420-La matrícula del coche

¿Qué números son los únicos que al ponerlos “cabeza abajo” siguen teniendo sentido?

Si le das la vuelta a la matrícula el que antes era el último número, ahora será el primero, ¿verdad?

El primer número y el último de la matrícula los obtenemos restando el número al revés y el número de la matrícula. Los tres números del centro los sacamos probando diferentes combinaciones.


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Solución

011421-Criptograma

En primer lugar tienes que deducir entre qué números estará comprendido el que representa a la palabra ZOO. Las posibilidades se han reducido bastante para “Z”, ¿verdad?

Si consideramos que el cuadrado de “ZOO” tiene que terminar en “Z”, y “Z” sólo puede tomar unos pocos valores, probando con las diferentes posibilidades llegaremos a la solución.


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Solución

011422-Hermanas con hermanos

Si Irene le dice al hermano de Sandra "...veo entrar al cine a alguien con tu pareja”, ¿cuál será la pareja de Irene?

Ahora puedes deducir cuál es la pareja de Sandra teniendo en cuenta, como dice el problema, que cada chica acaba saliendo con el hermano de una de sus amigas.


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011423-El cuadrilátero

Las diagonales dividen a un cuadrilátero, ¿en cuántos triángulos? Esos triángulos son rectángulos puesto que las diagonales son perpendiculares.

¿Cómo hallamos el área de un triángulo rectángulo? ¿Qué son los catetos de esos triángulos?

Busca diferentes medidas para esos catetos y calcula el resultado.


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Solución

011424-Dados

Escribe en una tabla los posibles resultados al lanzar dos dados. Escribe estos resultados en forma de fracción. Cuenta las fracciones que se pueden reducir y las que no y deduce a quién le damos la razón.


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Solución

011425-Ella... no baila sola

Los cuadrados perfectos que pueden aparecer como suma de esos números son 4 – 9 – 16 y 25.

Haz una tabla con las diferentes combinaciones de sumas:

1 + 3 , 1 + 8 , 1 + 15

2 + 7 , 2 + 14

3 + 6 , 3 + 13

4 + 5 , 4 + 12

.....

Tacha las sumas que no pueden darse porque impiden que ocurran todas las combinaciones de números.


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Solución

011426-Figura

El perímetro está formado por una semicircunferencia grande de 1 m de diámetro, y dos semicircunferencias pequeñas de 0´5 m de diámetro.

El área está formada por un semicírculo grande al que debemos restar dos semicírculos pequeños.


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Solución

011427-Ir al cole

Imagina que son dos hermanos (A y B) los que van al Colegio. Si suponemos que B es el que va a 5 km/h, ¿cuánto tiempo más tarda A en llegar al Colegio? En el primer km, ¿qué ventaja, en minutos, le saca B a A? ¿Cuál será la ventaja cuando hayan recorrido el segundo kilómetro?...


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Solución

011428-Sellos

Empieza por los sellos más caros. ¿Cuántos sellos de 12 pesetas puede comprar con 100 pesetas? Con el dinero que sobra, ¿puede comprar sellos de 1 y de 4 pesetas hasta completar los 40 sellos?

Ve rebajando el número de sellos de 12 pesetas a comprar hasta que “cuadren” las condiciones del problema.


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Solución

011429-El pin

Observa que este problema tiene la misma estructura que el 011402-El rollo.


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Solución

011430-El pasto de la oveja

Estas son las áreas que puede pastar la oveja:

Si la cuerda mide 4 metros


Si la cuerda mide 12 metros


Fíjate que en este caso hay 3 sectores circulares con 3 radios distintos

Si la cuerda mide 20 metros


En este caso se solapan varios sectores. Una solución aproximada será suficiente para el Primer Ciclo de Secundaria. La respuesta exacta, que escapa para este Ciclo, puedes encontrarla en las Soluciones.


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Solución