Ayudas al Cuarto Juego

041401-Jaulas y pájaros


Si llamamos “x” al número de jaulas, como hay un pájaro más que jaulas, la mitad de los pájaros será igual al número de jaulas menos uno.


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Solución


041402-Comida rápida


Plantéalo como si fuera un problema de grifos, calculando lo que se come cada uno en un minuto.


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Solución


041403-La mosca veloz


La mosca está volando el tiempo que tardan los ciclistas en encontrarse.


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Solución


041404-Potencias


Utiliza la calculadora y busca la regularidad que siguen las potencias 31 , 32 , 33 , 34 , 35 , .... 

Una vez hallada la secuencia de números te será fácil contestar a las preguntas.

Haz lo mismo con las potencias de 7.


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Solución


041405-Naranjas y ladrones


Empieza el problema por el final y completa la tabla


Naranjas
en su guarida quedó 24
la mitad más media deparramó 24 x 2 = 48 ...
la mitad menos media abandonó
la mitad más media perdió
robó

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Solución


041406-Los cumpleaños


Escribe las fechas en orden. Comprueba la diferencia de días que hay entre la primera y la segunda y, por lo tanto, el día de la semana que será la segunda fecha según sea la primera.

Procede del mismo modo con la segunda y  tercera fecha.


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Solución


041407-El depósito


En 8 horas el desagüe vacía el depósito lleno más lo que ha llenado el grifo en esas 8 horas. Una vez hallada esta cantidad calcula el tiempo que tardaría el desagüe en vaciar sólo un depósito lleno.


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Solución


041408-Tanteo y paciencia


De los nueve números busca uno que es clave, pues sólo puede ocupar esa posición.


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Solución


041409-Los cuatro primos


Busca los números en este orden: AA – AAAC – BAB – BACD

Con BAB hay dos posibilidades, pero las pruebas con BACD te despejarán las dudas.


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Solución


041410-Difícil, pero no tanto


Busca los números en este orden:

Valores que sólo puede tomar A ___________   Valores que puede tomar E ______________ 

Único valor que cumple que E • 4 de A como terminación. Valor que sólo puede tomar B _______

Valor de D sabiendo que D • 4 + 3 tiene que acabar en B _____ 

Valor de C sabiendo que C • 4 + 3 = C


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Solución


041411-Campeonato de ajedrez


Completa la tabla empezando por las partidas de Julia, sabiendo cuál fue la 2ª de Lorena


José Julia Juana Jaime
Luis
Lidia
Leonardo
Lorena

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Solución


041412-La calculadora


Estudia el criterio de divisibilidad por 11 en el número 987654321. ¿Qué diferencia hay entre la suma de las cifras pares y las impares? Estudia ahora la divisibilidad por 9 de dicho número.

¿Qué podemos hacer para que de resto 3 y al mismo tiempo cumplamos con la condición de divisibilidad por 11?


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Solución


041413-Entre pájaros y palmeras


Las palmeras, el río y el vuelo de los pájaros forman dos triángulos que tienen las hipotenusas iguales, puesto que los pájaros alcanzan al pez al mismo tiempo.


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Solución


041414-Diferencia mínima


Busca para las cifras de las decenas de millar la diferencia mínima entre minuendo y sustraendo. Después coloca las cifras más bajas que te queden en el minuendo y las más altas en el sustraendo.


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Solución

041415-Lista de números


Escribe la lista de 12 números con las condiciones que indica el problema. Esa lista te servirá para ver la secuencia que siguen los números y te permitirá –al saber cada cuántos números se repite la lista– calcular el que ocupa el lugar pedido.


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Solución


041416-Tres ladrones


Completa la tabla


Reparto 1ª noche 2ª noche 3ª noche
A x x + 1/2 · x/2 =
B x x + 1/2 · x/2 =
C x x - x/2 =


Sabiendo que B tiene 10.000 pesos cuando se separan, podemos calcular x y multiplicar por 3 para saber el botín que se repartieron.


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Solución


041417-Valor del agua


Empieza por G y luego por O que sólo pueden tomar un valor cada una. Sigue con T que podría tomar dos valores, pero que se descarta uno de ellos por el valor de U.


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Solución


041418-Tribu india


Establece la equivalencia de 1 escudo de acuerdo con las dos primeras de dichas equivalencias. Sabiendo esta igualdad, ¿a qué equivaldrán 2 escudos?

Relaciona esta equivalencia con la tercera que te da el problema, para buscar el valor, en collares, de una lanza.


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Solución


041419-Detective O´Thales


Fíjate en que el problema nos pide el mínimo número que es múltiplo de los números del 1 al 9.


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Solución


041420-El sorteo


Completa la tabla con las posibilidades que tiene cada número de salir


Número Formas de salir
1 0 posibilidades
2 1+1, 1 posibilidad
3 1+2, 2+1, 2 posibilidades
--- ---

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Solución

041421-Las chuletas


Clara debió pensar que el asador tenía que estar siempre lleno de chuletas.


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Solución


041422-El cupón


La suma de las cifras no puede ser un número muy alto, si lo fuera, la multiplicación de los mismos daría un número mucho más alto. Lo mínimo que podrían sumar las cifras es 5, siendo el número 11.111, que no cumple la condición de la multiplicación. 

Prueba con cifras bajas, descomponiéndolas en factores. Las dudas entre los pocos números que cumplen la condición de la suma y el producto, se deshacen con las edades.


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Solución


041423-Círculos en triángulo


Para calcular el valor R del radio grande, halla primero, por el teorema de Pitágoras, la altura del triángulo. El centro de la circunferencia grande está a 2/3 del vértice y a 1/3 de la base del triángulo.

Para hallar el radio pequeño r, observa cómo el círculo pequeño es también tangente a un triángulo equilátero en el que la altura es el radio grande R.


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Solución


041424-Padres e hijas


Cuando leemos este problema, inmediatamente, sin pensar en operaciones, nos sentimos dispuestos a dar la solución: Luis, Miguel, Antonio, los padres, Amalia, Luisa, Margarita, las hijas..., entonces Luis es el padre de... ; el caso es que esa es la respuesta exacta. 

Pero debemos dar una respuesta razonada.

El dinero que gastan padres e hijas son cuadrados perfectos, pagan por cada objeto tantos euros como objetos han comprado. Debemos buscar, por lo tanto, cuadrados perfectos que se diferencien en 63. Cuando tengas un par de parejas de estos cuadrados perfectos acude a las condiciones que te da el problema y recuerda la “gracia” del autor del mismo.


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Solución


041425-Siempre exacto


Debes hallar el mínimo número que es múltiplo de los números del 1 al 9, y, a partir de ahí, busca los números pedidos


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Solución


041426-Latas de refresco


Calcula la cantidad de refresco que hay y divídelo entre los tres amigos para saber lo que le corresponde a cada uno. 

A partir de ahí, busca las combinaciones de 7 latas que contienen el refresco que les corresponde a cada uno.


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Solución


041427-Lote de piezas


Calcula, en minutos, el tiempo que emplea en fabricar el lote de piezas en los 12 días. Ahora deberás repartir ese tiempo...


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Solución


041428-El prisma


Escribe la ecuación del área del prisma en función de sus lados: x, 2x, 3x.


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Solución


041429-¡Terroristas NO!


Fíjate en la segunda condición: “Los números de los botones no coinciden con el orden en que deben ser pulsados”. Es decir, el primero en pulsarse no puede ser el 1, el segundo no puede ser el 2 ...

Fíjate ahora en la última condición: “El último botón no está en ningún extremo”. Esta indicación ya te da el número que debe ir en último lugar.

Pasa ahora a la 3ª condición: “El primero y el último en pulsarse deben estar separados”. Esto te permitirá fijar el primer número.

Los otros dos los sacarás de acuerdo con la segunda condición.


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Solución


041430-Velar la noche


Con los restos de cuatro velas hacen una vela que pueden utilizar una noche, pero, ¿qué hacemos con los restos de esas velas formadas con los trozos de velas gastadas?


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Solución


041601-Un viaje


Llama “x” al número de personas que inician el viaje, llama “y” a la cantidad que pagan todos los viajeros. Ese producto más los 29 euros que pagan cada uno de los que terminan el viaje será igual al precio del alquiler del vehículo.


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Solución


041602-Pagamos en euros


Si todos han pagado lo mismo: 10% A = 20% B = 30% C = 40% D

Tomando como unidad a A pon los demás en función del mismo y busca la cantidad mínima a la que, haciendo los porcentajes indicados, nos dé el mismo precio pagado por cada uno.


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Solución


041603-Los Pérez


Como en los 6 días salieron 24 niños y ninguno lo hizo en seis ocasiones, cuatro niños salieron en 5 ocasiones y un niño salió 4 veces.

Como la suma de todas estas salidas es 222, podemos deducir la suma de las edades de los 5 niños y, de ahí, la de cada uno.


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Solución

041604-Bombones


Observa el gráfico:


La solución la obtendrás por el total de hombres, sin distinción entre conocidos y desconocidos.


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Solución


041605-Capitanes intrépidos


Completa la tabla suponiendo que hay, para facilitar los cálculos, x + 1 monedas de oro


Coge Deja
1ermarinero (x+1-1)/3 = x/3 2x/3
2º marinero 2x/3 -1)/3 = ---
3ermarinero --- ---


Lo que deja el 3er  marinero lo reparte el contramaestre. En esa cantidad debes buscar para x un valor que cumpla las condiciones del problema.


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Solución


041606-Bicicletas


La ecuación a plantear es una función cuadrática en la que debes buscar el valor de x para alcanzar el máximo de ingresos.


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Solución


041607-Área del triángulo


Como sabemos el área del cuadrado, podemos calcular el lado del mismo. Después calculamos BP, PC, QD, QC, DR y RA.

Como los triángulos son rectángulos, los catetos hacen de base y altura.

Por último, calcula el área del trapecio ABPR.


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Solución


041608-Año de nacimiento


Juan nació en el año 19xy y su edad en el 2001 será 10 + x + y.

Planteamos la ecuación 2001 – 19xy = 10 + x + y , y veremos para qué valores de x e y se cumple la igualdad.


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Solución


041609-Tres círculos


El perímetro está formado por 3 semicircunferencias. Si unes los centros de las 3 circunferencias se forma un triángulo equilátero. 

Al área de este triángulo habrá que sumarle el área del segmento circular correspondiente.


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Solución


041610-Parejas de hermanas


Escribe las posibles combinaciones de sumas y, por eliminación, alcanzarás la solución.


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Solución


041611-Edificio de apartamentos


Siendo n el número de apartamentos, calcula, primero, el número de ventanas que hay en total: “1/5 de los apartamentos tiene 5 ventanas... “, será 1/5 n • 5 = n ventanas...

Cuenta ahora las ventanas según las cortinas y maceteros que tienen, fijándote en la inclusión que hay de unos grupos en otros.

Igualando los dos cálculos realizados hallarás el número de apartamentos.


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Solución


041612-Baremiz


La diferencia de precio que paga al hotelero lo hace por la diferencia en el precio de las joyas vendidas.


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Solución


041613-Circuito circular


Puedes resolverlo como un problema de grifos.

¿Más sencillo? Deja a María parada y...


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Solución


041614-Apuestan una cena


Juan pierde si saca la tarjeta negra en la 1ª, en la 3ª, o en la 5ª elección.

La probabilidad de sacar tarjeta negra en la 1ª elección es... La probabilidad de sacar tarjeta negra en la 3ª elección es... 

La suma de las probabilidades de las 3 extracciones es la probabilidad total que tiene Juan de perder.


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Solución


041615-Círculos y tangencias


El teorema de Pitágoras aplicado a dos triángulos rectángulos, que debes buscar en el dibujo, te permitirán calcular el radio r de la circunferencia pequeña.



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Solución


041616-Altura del triángulo


¿Qué relación guardan los dos triángulos rectángulos que son la diferencia entre el área del rectángulo y la del triángulo dibujado?


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Solución


041617-El ladrillo


Supón que existe un número “x” que cumple las condiciones pedidas.

Calcula el área y el volumen del ladrillo inicial de medidas a, b, c  y las del hipotético ladrillo de medidas xa, xb, xc.

Calcula el valor de x para el área y para el volumen, teniendo en cuenta que tanto el área como el volumen se duplican al multiplicar las medidas originales por “x”.


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Solución


041618-La fonoteca


Completa la tabla:


Recibidos Marcados
L x y
M x - y ---
X --- ---
J --- ---
V --- ---
S --- ---


Al finalizar la semana, los discos recibidos serán iguales a los discos marcados.


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Solución


041619-El cordel


Al multiplicar por 3 la longitud, triplicamos los trozos cortados, pero también aumentamos el trozo que sobra.


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Solución


041620-Punta de flecha


Resta al área del cuadrado la suma de las áreas de los 3 triángulos no sombreados.


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Solución


041621-Salvamanteles mejicano


Llama “a” al número de círculos rojos que hay en la base del rectángulo, y “b” a los círculos rojos que hay en la altura. Iguala el número de círculos rojos del tapete con el de círculos blancos, puestos en función de “a” y “b”, y busca las diferentes posibilidades que hay para construir el tapete pedido.


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Solución


041622-Tres sombreros


Imagina que eres el tercero de la hilera, ¿de qué color tendrían que ser los sombreros de los dos hombres que tienes delante para saber, con rotundidad, el color de tu sombrero?, ¿cuál sería ese color?

Pero algo falla, pues no puedes decir con seguridad cuál es el color de tu sombrero.

Ahora eres el segundo de la hilera y conoces la premisa anterior, ¿de qué color tendría que ser el sombrero del señor que hay delante para saber con seguridad el color de tu sombrero, sabiendo que el tercer hombre no se decidió en la elección?, ¿cuál sería el color de tu sombrero en este caso?

Si no te decides es porque el color del sombrero que tienes delante es del otro color.

El primer hombre no tiene duda en la elección.


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Solución


041623-Espectadores


Escribe la fracción generatriz de los porcentajes de espectadores y piensa que el número de espectadores no puede ser decimal.


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041624-Figura sombreada


Las líneas trazadas en el dibujo te permitirá ver más claros los cálculos a realizar



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Solución


041625-Capicúas


Busca la relación que hay entre los números capicúas para facilitar la suma de los mismos y restarle 490.776, con lo que obtendrás la solución.


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Solución


041626-Los tres hermanos y el pozo


Como las superficies ABM, AMCN y AND tienen que ser iguales, el triángulo ABM y el AND tendrán que ser 1/3 del total


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Solución

041627-2002


Piensa que hay 9 números de una cifra, 90 números de dos cifras, 900 números de tres cifras, ...


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Solución


041628-Cuadrado de cerillas


Para un cuadrado de 1 x 1, ¿cuántas cerillas horizontales hay?, ¿y verticales?

Para un cuadrado de 2 x 2 , ¿cuántas cerillas horizontales hay?, ¿y verticales?


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Solución


041629-Cinco circunferencias


El dibujo te facilitará la realización de los cálculos



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041630-Ternas ordenadas


Observa la tabla de los exponentes a, b y c,  y busca la regularidad que siguen las ternas


a b c
1 1 37
2 36
--- ---
2 --- ---
--- ---
--- ---
--- --- ---

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Solución